Typical return times in dynamical systems
Project goals
Recurrence is one of the key concepts in topological dynamics, ergodic and information theories. Especially, limit distributions of return times in dynamical systems and stationary processes have been intensively studied. This field covers fundamental mathematical theorems as well as important apllications, e.g. Lempel-Ziv algorithm for data compression, practically used in format pdf, gif or tiff. However, the question about typical limit distributions of return times for processes derived from a givendynamical system is still open. The goal of this project is to find these typical distributions and establish corresponding classification of dynamical systems. This will be compared with other fundamental invariants, like entropy, and mixing properties. The expected results are believed to contribute to better understanding and evaluating efficiency of LZ algorithm.
Keywords
recurrencereturn timeshitting timesdynamical systemstationary processMarkov processergodicitymixingentropyexponential law
Public support
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
Programme
The research grant projects for juniors
Call for proposals
Juniorské badatelské grantové projekty 7 (SAV02009-B)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
KJB100750901
Alternative language
Project name in Czech
Typické doby návratu v dynamických systémech
Annotation in Czech
Rekurenční vlastnosti dynamických systémů a stacionárních procesů, zejména pak doby návratu a jejich limitní rozložení jsou základním pilířem ergodické teorie a teorie informace. Výsledky v této oblasti sahají od hlubokých matematických vět až po aplikace, jakou je například Lempel-Ziv algoritmus, používaný při kompresi dat ve formátech pdf, giff, nebo tiff. Přesto není stále uspokojivě zodpovězená otázka, jak vypadá typické limitní rozložení dob návratu v procesech odvozených z daného dynamického systému. Cílem tohoto projektu je nalézt tato rozložení a pomocí nich klasifikovat zcela novým způsobem dynamické systémy. Chceme též zodpovědět, jak tato rozložení souvisí s dalšími důležitými charakteristikami systému, jako je entropie a mixující vlastnosti. Věříme, že předpokládané výsledky pomohou mimo jiné lépe pochopit a vyčíslit účinnost LZ algoritmu.
Scientific branches
R&D category
ZV - Basic research
CEP classification - main branch
BA - General mathematics
CEP - secondary branch
BD - Information theory
CEP - another secondary branch
—
10101 - Pure mathematics
10102 - Applied mathematics
10201 - Computer sciences, information science, bioinformathics (hardware development to be 2.2, social aspect to be 5.8)
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
A new limiting distribution of return times was found for typical processes derived from Bernoulli, Markov and other strongly mixing systems and adding machines. A zero-entropy process with the exponential limiting distribution was constructed.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2009
Realization period - end
Dec 31, 2011
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Mar 18, 2011
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP12-AV0-KJ-U/01:1
Data delivery date
May 25, 2012
Finance
Total approved costs
588 thou. CZK
Public financial support
588 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
588 CZK thou.
Public support
588 CZK thou.
100%
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2009 - 31. 12. 2011