Tensor Decomposition Methods and Their Applications
Project goals
The word “TENSOR” in this project is understood as a multidimensional linear array of a rectangular shape, whose entries are either real or complex numbers. Such data structures are encountered, e.g., in chemometrics, telecommunication, biomedicine (fMRI, EEG) , data mining, kinetic theory of descriptions of materials, and so on. Canonical polyadic (CP) decomposition is a decomposition of a tensor to a fixed number of simpler tensors that are outer products of vectors. It is also known under the names CANDECOMP (Canonical Decomposition) of PARAFAC (Parallel Factor Analysis). It can be considered as a generalization of the factor analysis to higher dimensions. The aim of the project is to contribute to the theory of CP decomposition, design new efficient algorithms for this decomposition, and more complex tensor decompositions, and prove usefulness of these decompositions in applications such as modelling uncertainty in complex systems, blind source separation, signal classification, and clustering.
Keywords
paralel factor analysiscanonical polyadic tensor decompositionblind source separationclusteringclassificationBayesian statistical inference
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 18 (SGA0201400001)
Main participants
Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i.
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
14-13713S
Alternative language
Project name in Czech
Metody dekompozice tenzorů a jejich aplikace
Annotation in Czech
Slovem TENZOR v tomto projektu rozumíme mnohorozměrné datové pole pravoúhlého tvaru, jehož prvky jsou reálná nebo komplexní čísla. Tyto datové struktury se vyskytují v celé řadě aplikací, typicky například v chemometrii nebo v biomedicíně (EEG, fMRI), zpracování obrazů (barevný obraz lze považovat za tenzor řádu 3), videosekvencí a podobně. Kanonický rozklad tenzoru je rozklad tenzoru na součet určitého počtu jednodušších tenzorů, z nichž každý je vyjádřen jako vnější součin vektorů odpovídajících dimenzí. Kanonický rozklad tenzoru je též znám pod názvy CANDECOMP (Canonical Decomposition) a PARAFAC (Parallel Factor Analysis) a lze jej chápat jako zobecnění faktorové analýzy do více dimenzí. Cílem projektu je přispět k teorii kanonického rozkladu, vyvinout nové a účinnější algoritmy pro tento rozklad a pro další druhy tenzorových rozkladů, a prokázat jejich užitečnost v aplikacích jako je modelování neurčitosti v složitých systémech, slepá separace signálu, klasifikace signálu a klastrování.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
The project solution has contributed to methods of canonical polyadic (CP) tensor decomposition. Several new methods were developed and their usage was demonstrated with examples in accordance with project proposal. Achieved results were published in four IF journals, in ten conference papers and in one book chapter. Cooperation with foreign institutions is evaluated positively.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2014
Realization period - end
Dec 31, 2016
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 5, 2016
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP17-GA0-GA-U/03:1
Data delivery date
Jun 28, 2017
Finance
Total approved costs
4,131 thou. CZK
Public financial support
4,131 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
4 131 CZK thou.
Public support
4 131 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BB - Applied statistics, operational research
Solution period
01. 01. 2014 - 31. 12. 2016