Metamathematics of substructural modal logics
Project goals
Classical logic models reasoning about Boolean combinations of atomic propositions. Modal logics extend it by adding propositional connectives (called `modalities') to allow reasoning about the modes of truth, such as `necessarily’, `is allowed', or `is known'. Conversely, substructural logics relax assumptions on logical atoms to allow reasoning about other interesting objects such as constructive proofs, resources, or the degrees of truth. There are deep mathematical theories available for both classes of logics, which both aid their applications in mathematics, computer science, economics, linguistics, etc., and are of independent mathematical interest. This is, however, not the case for their combination, which hinders their development and application potential. The goal of the project is to advance three underdeveloped areas of substructural modal logics by creating general theories of algebra-valued frames and logics with layered syntax and establishing the foundations of quantified substructural modal logics.
Keywords
modal logicssubstructural logicsduality theoryframe semanticsalgebraic semanticsabstract algebraic logicmetamathematicsaxiomatizationquantified modal logics
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202200004
Main participants
Ústav informatiky AV ČR, v. v. i.
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
22-01137S
Alternative language
Project name in Czech
Metamatematika substrukturálních modálních logik
Annotation in Czech
Klasická logika modeluje usuzování o boolovských kombinacích atomických výroků. Modální logiky ji rozšiřují přidáním výrokových spojek (takzvaných „modalit“) umožňujících usuzování o způsobech pravdivosti, např. „nutně“, „je dovoleno“ či „je známo“. Substrukturální logiky naproti tomu oslabením předpokladů o logických atomech umožňují usuzování o dalších zajímavých objektech, jako jsou konstruktivní důkazy, zdroje či stupně pravdivosti. Pro obě třídy logik byly vytvořeny hluboké matematické teorie, které jednak napomáhají jejich aplikovatelnosti v matematice, informatice, ekonomii, lingvistice atd. a jednak jsou matematicky zajímavé samy o sobě. Pro jejich kombinaci to však neplatí, což je na překážku jejich dalšímu rozvoji a aplikačnímu potenciálu. Cílem projektu je rozvinout tři méně prozkoumané oblasti substrukturálních modálních logik, a to vytvořením obecných teorií algebraicky ohodnocených rámců a logik s vícevrstvou syntaxí a položením základů kvantifikovaných substrukturálních modálních logik.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2022
Realization period - end
Dec 31, 2024
Project status
—
Latest support payment
Feb 29, 2024
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-GA0-GA-R
Data delivery date
Mar 12, 2025
Finance
Total approved costs
6,600 thou. CZK
Public financial support
6,600 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
6 600 CZK thou.
Public support
6 600 CZK thou.
0%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2022 - 31. 12. 2024