Theory of Krylov subspace methods and its relationship to other mathematical disciplines
Project goals
We propose to continue our work in theory of Krylov subspace methods which has in recent years led to revealing of unexpected relationships and results in seemingly unrelated areas. We consider the links between different disciplines a very powerful tooland wish to exploit them further in our work. We will focus on hard questions and plan to investigate in particular: sensitivity of the Gauss-Christoffel quadrature and its relationship to the CG and Lanczos methods, extension of the core problem theoryto multidimensional case, numerical stability and stopping criteria in iterative solvers, convergence behaviour in relation to various properties of the problem and open questions in the mathematical theory of optimal short term recurrences.
Keywords
Linear algebraic systemsKrylov subspace methodsdirect methodspreconditioningcore problem theoryGauss-Christoffel quadraturenumerical analysisconvergence behaviourstopping criteriarounding error analysisnumerical stability
Public support
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
Programme
Grants of distinctly investigative character focused on the sphere of research pursued at present particularly in the Academy of Sciences of the Czech Republic
Call for proposals
Výzkumné granty 8 (SAV02008-A)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
IAA100300802
Alternative language
Project name in Czech
Teorie metod Krylovových podprostorů a její vztah k jiným oblastem matematiky
Annotation in Czech
Navrhujeme navázat na naši práci v oblasti teorie krylovovských metod, která v posledních letech vedla k objevení neočekávaných souvislostí a k výsledkům ve zdánlivě nesouvisejících oblastech. Vztahy mezi různými částmi matematiky považujeme za velmi mocný nástroj a máme v úmyslu jej ve své práci nadále maximálně využívat. Zaměříme se na obtížné otázky, přičemž se soustředíme zejména na citlivost Gauss-Christoffelovy kvadratury a její vztah k metodám CG a Lanczosově, na rozšíření teorie tzv. core problému na případ s více pravými stranami, na numerickou stabilitu a kritéria zastavení iteračních řešičů, konvergenční chování ve vztahu k různým vlastnostem řešeného problému a na otevřené otázky matematické teorie optimálních krátkých rekurencí.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
The main output of the project consists of a monograph and a seriesof papers, which represent important contributions in the field of the theory of Krylov subspace methods and often reveal relationships toother mathematical disciplines.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2008
Realization period - end
Dec 31, 2012
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Feb 29, 2012
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP13-AV0-IA-U/02:2
Data delivery date
Feb 12, 2014
Finance
Total approved costs
5,442 thou. CZK
Public financial support
5,442 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
5 442 CZK thou.
Public support
5 442 CZK thou.
100%
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2008 - 31. 12. 2012