Invariance and equivariance in statistical estimation
Project goals
We shall study the structure and properties of statistical estimators and other statistics, equivariant with respect to a group of transformations of the sample space, and properties of statistical procedures based on a class of distances in the space ofprobability measures. The minimum risk equivariant estimators with respect to L-2 or L-1 norms involve expectations or medians conditional by the respective maximal invariant, which are generally difficult to calculate. Hence, the problem is that of anapproximation of such estimators under an increasing number of observations. Approximations can be based on asymptotic representations of estimators by a sum of independent random variables, based on the influence function, on Hájek-Hoeffding projection,or others. The score function (derivative of the density in the mean) of the underlying distribution plays a crucial role in this context; hence it is important to find a way how to establish the score function of a statistic.
Keywords
Invariant and equivariant statisticmaximal invariantminimum risk statistical estimatorscore functionasymptotic representation of estimatorHájek-Hoeffding projection; distances of probability measures
Public support
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
Programme
Grants of distinctly investigative character focused on the sphere of research pursued at present particularly in the Academy of Sciences of the Czech Republic
Call for proposals
Výzkumné granty 8 (SAV02008-A)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
IAA101120801
Alternative language
Project name in Czech
Invariance a ekvivariance ve statistickém odhadování
Annotation in Czech
Budeme studovat strukturu a chování statistických odhadů a dalších statistik, ekvivariantních vzhledem ke grupě transformací výběrového prostoru, a vlastnosti statistických procedur založených na třídě vzdáleností v prostoru pravděpodobnostních měr. Ekvivariantní odhady s minimálním rizikem vzhledem k L-2 a L-1 normám typicky zahrnují podmíněné střední hodnoty nebo podmíněné mediány při dané maximální invariantě, jejichž výpočet je obecně obtížný. Proto vzniká otázka vhodných aproximací těchto odhadů při rostoucím počtu pozorování. Tyto aproximace mohou být založeny na asymptotických reprezentacích odhadů součtem nezávislých náhodných veličin buď pomocí influenčních funkcí, pomocí Hájkovy-Hoeffdingovy projekce, nebo jiných. Jedním z hlavních nástrojů je skórová funkce příslušného rozdělení pravděpodobností (derivace hustoty podle středu), je tedy důležité navrhnout metodu jak stanovit skórovou funkci uvažované statistiky.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
Approximation of optimal equivariant hardly computable estimates. New estimates of extremal indices. Exact distribution of regression quantiles. Construction of unbiased multivariate rank tests. Rank tests in corrupted models. Applications to genes.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2008
Realization period - end
Dec 31, 2010
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Mar 9, 2010
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP11-AV0-IA-U/02:2
Data delivery date
Jun 28, 2013
Finance
Total approved costs
709 thou. CZK
Public financial support
709 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
709 CZK thou.
Public support
709 CZK thou.
100%
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2008 - 31. 12. 2010