Physically Constrained Polynomial Chaos Expansion for Stochastic Mechanics
Project goals
This project is focused on the development of the theory of polynomial chaos expansion (PCE) used for approximations of random variables and processes. The core of this project (Phase 1) is represented by the theoretical development of a methodology for adaptive construction of PCE reflecting given physical constraints of the original mathematical model. Such an approach is completely novel since all known techniques only use known input-output information of the mathematical model in the given data points and thus their practical employment is conditioned by a sufficient number of these data points covering the whole design space spanned by input random variables. Based on the general framework and derived analytical characteristics of PCE, the next phase of the project will be aimed at the development of a numerical algorithm for the adaptive sequential construction of an approximation for engineering applications. Considering the generality of the methodology, it is possible to reflect various types of physical and other constraints. During the project, we will specifically investigate physical constraints given by partial differential equations with corresponding boundary conditions. Moreover for approximations of high-dimensional quantities of interests, we will investigate possibility of mutual orthogonal constraints among multiple connected approximations of principal components obtained by machine learning dimensional-reduction techniques. In the next phases of the proposed project, the developed novel methodology will be used in real-life applications from structural reliability (Phase 3) and material science using stochastic mechanics (Phase 2).
Keywords
Polynomial Chaos ExpansionStructural ReliabilityStochastic mechanicsUncertainty Quantification
Public support
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
Programme
—
Call for proposals
SMSM2023LU001
Main participants
Vysoké učení technické v Brně / Fakulta stavební
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
MSMT-1445/2024-24
Alternative language
Project name in Czech
Rozvoj polynomiálního chaosu s fyzikálním omezením pro stochastickou mechaniku
Annotation in Czech
Navrhovaný projekt je zaměřen na rozvoj teorie polynomiálního chaosu (PCE) jako aproximátoru náhodných veličin a procesů. Jádro navrhovaného projektu (Etapa 1) je reprezentováno teoretickým vývojem metodiky pro adaptivní tvorbu PCE reflektující dané fyzikální omezení originálního matematického modelu. Takový přístup je zcela inovativní, jelikož dosud známé techniky vždy využívají pouze bodové informace vztahu vstup-výstup modelu a jejich reálné využití je tedy podmíněno dostatkem těchto informací z celého návrhového prostoru vstupních náhodných veličin. Na základě obecné metodiky a odvozených analytických vlastností PCE, bude v další fázi projektu vytvořen numerický algoritmus pro adaptivní sekvenční tvorbu aproximace využitelných v inženýrských úlohách. Vzhledem k obecnosti metodiky, je možné zahrnout mnoho různých typů fyzikálních či jiných podmínek omezujících chování PCE. V rámci projektu budou blíže prozkoumány fyzikální omezení ve formě diferenciálních rovnic a jejich okrajových podmínek. Navíc pro umožnění aproximace mnoharozměrných zájmových veličin bude vynucena podmínka nutné vzájemná ortogonality souboru několika aproximací ve formě PCE, jež nahrazují hlavní komponenty získané pomocí technik strojového učení pro redukci dimenzí. V dalších etapách projektu bude nově vyvinutá metodika využita při reálných aplikacích z oblasti spolehlivosti stavebních konstrukcí (Etapa 3) a materiálového výzkumu s využitím stochastické mechaniky (Etapa 2).
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Mar 1, 2024
Realization period - end
Dec 31, 2027
Project status
B - Running multi-year project
Latest support payment
Feb 12, 2025
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP25-MSM-LU-R
Data delivery date
Mar 4, 2025
Finance
Total approved costs
5,671 thou. CZK
Public financial support
5,671 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
5 671 CZK thou.
Public support
5 671 CZK thou.
0%
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
OECD FORD
Civil engineering
Solution period
01. 03. 2024 - 31. 12. 2027