Second order optimality conditions for optimization problems
Project goals
The subject of the study is mathematical research in the area of optimality conditions in continuous, discrete, and other more general optimization problems to find the optimal conditions of the 2nd order which are connected to the definiteness(nonnegativity and coercivity)of the quadratic functional of the 2nd variation. These conditions are necessary(nonnegativity) and sufficient (coercivity,positivity) for the optimality in the original optimization problem. Above mentioned optimality conditions canbe formulated in an equivalent way via conjugate and coupled points or properties of solutions of the corresponding Jacobi and Riccati equations. The aim is so deriving new and generalizing conditions to characterize the positivity and nonnegativity of such quadratic functionals. Moreover, there is focus on generalizing the results to time scale symplectic systems, which are the most general objects, for which the qualitative theory of differential, difference, and/or dynamic equations reasonably works.
Keywords
optimization problemstime scale symplectic systemsoptimality conditionsquadratic functionals
Public support
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
Programme
KONTAKT
Call for proposals
KONTAKT 5 (SMSM2007ME2)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
1322/2010-32
Alternative language
Project name in Czech
Podmínky optimality druhého řádu pro optimalizační problémy
Annotation in Czech
Cílem projektu je zákl. matematický výzkum v oblasti podmínek optimality ve spojitých, diskrétních a dalších obecnějších optimalizačních problémech. Proto budou studovány podmínky optimality druhého řádu, které souvisí s definitností(tj. s nezáporností akoercivitou) kvadratických funkcionálů druhé variace, které jsou nutnými(nezápornost) a postačujícími (koercivita, pozitivita) podmínkami pro optimalitu v původním optimalizačním problému. Podmínky optimality pomocí kvadratických funkcionálů druhé variace lze formulovat ekvivalentním způsobem pomocí konjugovaných a sdružených bodů či vlastnostmi řešení příslušné Jacobiho nebo Riccatiho rovnice, cílem je tedy odvození nových a zobecnění stávajících známých podmínek, které charakterizují pozitivitu a nezápornost takových kvadratických funkcionálů. Další je zaměření na zobecnění výsledků na symplektické systémy na "time scales", jako nejobecnějších objektů pro něž "rozumně" funguje kvalitativní teorie diferenciálních, diferenčních či dynamických rovnic.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
In this project, first and second order optimality conditions for calculus of variations and optimal control problems on time scales were studied.These conditions are phrased in terms of Hamiltonian and symplectic systems and their qualitative properties. We derived new results about these systems and the optimality conditions themselves. This project contributed to 19 scientific publications.
Solution timeline
Realization period - beginning
May 1, 2007
Realization period - end
Dec 31, 2011
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Mar 14, 2011
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP12-MSM-ME-U/01:1
Data delivery date
Jul 12, 2012
Finance
Total approved costs
797 thou. CZK
Public financial support
411 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
386 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
797 CZK thou.
Public support
411 CZK thou.
51%
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 05. 2007 - 31. 12. 2011