Gödel's Incompleteness Theorem and the Relation of Logical Consequence

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11210%2F10%3A10071204" target="_blank" >RIV/00216208:11210/10:10071204 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

čeština

Original language name

Gödelova věta a relace logického důsledku

Original language description

Ve svém důkazu první věty o neúplnosti poskytl Kurt Gödel metodu, jak dokazovat pravdivost specifických výroků aritmetiky z předpokladu, že všechny axiomy určité axiomatické teorie jsou pravdivé. Takto dokázaný výrok navíc není dokazatelný v dané teorii.Díky tomu se může zdát, jako by relace logického důsledku byla širší než relace odvoditelnosti pomocí pevně stanoveného souboru pravidel. Cílem této studie je prozkoumat, za jakých předpokladů lze gödelovský výrok správně považovat za logický důsledek axiomů dané teorie. Tvrdí se, že je tomu tak pouze v případě, že teorémy dané teorie jsou chápány jako věty téhož druhu (a pravdivé v témže smyslu) jako výroky aritmetiky i jako tvrzení o dokazatelnosti v dané teorii, a navíc pouze tehdy, když jazyk dotyčné teorie obsahuje logické výrazy umožňující zahrnout určité predikáty meta-jazyka do jazyka dané teorie.

Czech name

Gödelova věta a relace logického důsledku

Czech description

Ve svém důkazu první věty o neúplnosti poskytl Kurt Gödel metodu, jak dokazovat pravdivost specifických výroků aritmetiky z předpokladu, že všechny axiomy určité axiomatické teorie jsou pravdivé. Takto dokázaný výrok navíc není dokazatelný v dané teorii.Díky tomu se může zdát, jako by relace logického důsledku byla širší než relace odvoditelnosti pomocí pevně stanoveného souboru pravidel. Cílem této studie je prozkoumat, za jakých předpokladů lze gödelovský výrok správně považovat za logický důsledek axiomů dané teorie. Tvrdí se, že je tomu tak pouze v případě, že teorémy dané teorie jsou chápány jako věty téhož druhu (a pravdivé v témže smyslu) jako výroky aritmetiky i jako tvrzení o dokazatelnosti v dané teorii, a navíc pouze tehdy, když jazyk dotyčné teorie obsahuje logické výrazy umožňující zahrnout určité predikáty meta-jazyka do jazyka dané teorie.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

AA - Philosophy and religion

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GD401%2F03%2FH047" target="_blank" >GD401/03/H047: Logical foundations of semantics and knowledge representation</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year

2010

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Teorie Vědy. Theory of Science

ISSN

1210-0250

e-ISSN

—

Volume of the periodical

2010

Issue of the periodical within the volume

1

Country of publishing house

CZ - CZECH REPUBLIC

Number of pages

37

Pages from-to

—

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—