Can we always distinguish between positive and negative hierarchies?
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F05%3A%230000031" target="_blank" >RIV/47813059:19610/05:#0000031 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Can we always distinguish between positive and negative hierarchies?
Original language description
It is a common belief that nonlinearizable PDEs in (1 + 1) dimensions cannot possess two mutually inverse positive-order recursion operators and that the negative hierarchies for such PDEs, unlike the positive ones, contain at most a finite number of local symmetries. We show that the equation ${u}_{xy} = u{u}_{xx} + frac{1}{2} u_{x}^{2} + u$ a generalization of the Hunter?Saxton equation considered by Manna and Neveu, provides a counterexample for both of these assertions. Namely, we find two positive-order integro-differential recursion operators for this equation and show that the corresponding positive and negative hierarchies consist solely of local symmetries. The recursion operators in question turn out to be mutually inverse on symmetries of the equation under study.
Czech name
Můžeme vždy rozlišit mezi pozitivní a negativní hierarchií?
Czech description
Všeobecně se má za to že nelinearizovatelné PDR v dimenzi (1+1) nepřipouští dva navzájem inverzní operátory rekurze kladného řádu a že negativní hierarchie pro tyto rovnice obsahují (narozdíl od hierarchíí pozitivních) maximálně konečně mnoho lokálních symetrií. V práci je ukázáno, že rovnice ${u}_{xy} = u{u}_{xx} + frac{1}{2} u_{x}^{2} + u$, jež je zobecněním Hunter?Saxtonovy rovnice uvažovaným Mannou a Neveuem je protipříkladem obou uvedených předpokladů. Pro tuto rovnici jsou nalezeny dva integro-diferenciální operátory rekurze kladného řádu a je ukázáno, že příslušné hierarchie jsou tvořeny čistě lokálními symetriemi. Tyto operátory jsou navíc na studovaných hierarchíích navzájem inverzní.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/GA201%2F04%2F0538" target="_blank" >GA201/04/0538: Geometry of integrable systems</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2005
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Journal of Physics A: Mathematical and General
ISSN
0305-4470
e-ISSN
—
Volume of the periodical
38
Issue of the periodical within the volume
18
Country of publishing house
GB - UNITED KINGDOM
Number of pages
6
Pages from-to
"L301"-"L306"
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—