Normal forms of irreducible ${germ{sl}}sb 3$-valued zero curvature representations

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F05%3A%230000041" target="_blank" >RIV/47813059:19610/05:#0000041 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Normal forms of irreducible ${germ{sl}}sb 3$-valued zero curvature representations

Original language description

One of the ways to overcome existing limitations of the famous Wahlquist-Estabrook procedure consists in employing normal forms of zero curvature representations (ZCR). While in case of $sl_{2}$ normal forms are known for a long time, the next step is made in this paper. We find normal forms of $sl_{3}$-valued ZCR that are not reducible to a proper subalgebra of $sl_{3}$. We also prove a reducibility theorem, which says that if one of the matrices in a ZCR (A, B) falls into a proper subalgebra of $sl_{3}$, then the second matrix either falls into the same subalgebra or the ZCR is in a sense trivial. In the end of this paper we show examples of ZCR and their normal forms.

Czech name

Normální tvary ireducibilních reprezentací nulové křivosti s hodnotami v algebře $sl_3$

Czech description

Jedna z možných cest k překonání existujících omezení známé Wahlquist-Estabrookovi procedůry spočívá v zavedení normálních tvarů reprezentací nulové křivosti (ZCR). Zatím co v případě $sl_{2}$ jsou normální tvary známy dlouho, další krok je proveden v téhle práci. Hledáme normální tvary ZCR s hodnotami v $sl_3$ které nejsou reducibilní na vlastní podalgebru algebry $sl_3$. Taky dokážeme teorém o reducibilitě, který tvrdí, že pokuď jedna z matic v ZCR (A, B) padne do vlastní podalgebry $sl_3$, pak buď druhá matice padne do téže podalgebry, nebo daná ZCR je v určitém smyslu triviální. Na konci téhle práce pak ukážeme některé příklady ZCR a jejích normálních tvarů.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F04%2F0538" target="_blank" >GA201/04/0538: Geometry of integrable systems</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2005

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Reports on Mathematical Physics

ISSN

ISSN0034-4877

e-ISSN

—

Volume of the periodical

55

Issue of the periodical within the volume

3

Country of publishing house

PL - POLAND

Number of pages

11

Pages from-to

435-445

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—