Triangular maps of the square

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F06%3A%230000095" target="_blank" >RIV/47813059:19610/06:#0000095 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Triangular maps of the square

Original language description

Let $F$ be a triangular map $(x,y) mapsto (f(x),g(x,y))$ from the unit square $I^{2}$ into itself. We consider a list of properties of this map, such as (i) $F$ has zero topological entropy; (ii) period of any cycle of $F$ is a power of 2; (iii) $F$ hasno homoclinic trajectory; (iv) $F| UR(F)$ is non-chaotic in the sense of Li and Yorke; (v) $UR(F) = Rec(F)$; (vi) $F$ is not DC1; (vii) $F$ is not DC2; (viii) $F$ is not DC3; and some others. Here DC1--DC3 denote distributional chaos of type 1--3. It is well-known that these properties are not mutually equivalent in this case (in contradistinction to the case $C(I,I)$). This paper is a survey of known relations between the properties in the case of triangular maps, and in the case of triangular maps which are non-decreasing on the fibres.

Czech name

Trojúhelníková zobrazení čtverce

Czech description

Buď $F$ trojúhelníkové zobrazení $(x,y) mapsto (f(x),g(x,y))$ z jednotkového čtverce $I^{2}$ do sebe. Uvažujeme několik vlastností tohoto zobrazení, jako (i) $F$ má nulovou topologickou entropii; (ii) perioda každého cyklu zobrazení $F$ je mocnina 2; (iii) $F$ nemá homoklinickou trajektorii; (iv) $F| UR(F)$ není chaotické ve smyslu Li-Yorke; (v) $UR(F) = Rec(F)$; (vi) $F$ není DC1; (vii) $F$ není DC2; (viii) $F$ není DC3; a některé další. DC1--DC3 označují distribuční chaos typu 1--3. Je známo, žev tomto případě tyto vlastnosti nejsou vzájemně ekvivalentní (na rozdíl od případu $C(I,I)$). Tento článek je souhrn známých vztahů mezi těmito vlastnostmi v případě trojúhelníkových zobrazení a v případě trojúhelníkových zobrazení, která jsou neklesající na vláknech.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F03%2F1153" target="_blank" >GA201/03/1153: Dynamical systems II.</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2006

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Grazer Mathematische Berichte

ISSN

1016-7692

e-ISSN

—

Volume of the periodical

2006

Issue of the periodical within the volume

350

Country of publishing house

AT - AUSTRIA

Number of pages

13

Pages from-to

156-168

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—