Stability of dynamical structures under perturbation of the generating function

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F09%3A%230000230" target="_blank" >RIV/47813059:19610/09:#0000230 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Stability of dynamical structures under perturbation of the generating function

Original language description

We consider the set valued functions C, NW and L taking f in C(I, I) to its centre C(f), its set of nonwandering points NW(f) and its collection of omega-limit sets of f, and consider how these sets are affected by pertubations of f. Our main results characterize those functions g in C(I, I) at which C, NW and L are continuous. In particular, we show that either of the maps C and NW is continuous at g if and only if one of the following conditions is satisfied: (i) The map which takes a function f to its set W(f) of omega-limit points is continuous at g; (ii) the periodic orbits of g which are p-stable, i.e. stable with respect to small perturbations of g, are dense in the set CR(g) of chain recurrent points of g; (iii) CR(g)=W(g) and the p-stable periodic orbits of g are dense in the set of periodic points of g.

Czech name

Stabilita dynamických struktur vzhledem k perturbacím generující funkce

Czech description

Studujeme množinově-hodnotové funkce C, NW a L zobrazující funkci f z C(I,I) na její centrum C(f), její množinu nebloudivých bodů NW(f), resp. na systém L(f) všech omega-limitních množin funkce f a zkoumáme, jak se na těchto množinách projevují perturbace funkce f. Hlavní výsledek charakterizuje ty funkce g z C(I,I), v nichz jsou C, NW a L spojité. Speciálně ukazujeme, že každé ze zobrazení C a NW je spojité v g právě když je splněna jedna z následujících podmínek: (i) Zobrazení, které funkci f přiřadímnožinu W(f) jejích omega-limitních bodů je spojitá v g; (ii) periodické orbity funkce g, které jsou p-stabilní, t.j. stabilní vzhledem k malým perturbacím funkce g, jsou husté v množině CR(g) řetězově rekurentních bodů funkce g; (iii) CR(g)=W(g) a p-stabilní periodické orbity funkce g jsou husté v množině všech periodických bodů funkce g.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F06%2F0318" target="_blank" >GA201/06/0318: Dynamical Systems III</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2009

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Journal of Difference Equations and Applications

ISSN

1023-6198

e-ISSN

—

Volume of the periodical

15

Issue of the periodical within the volume

1

Country of publishing house

GB - UNITED KINGDOM

Number of pages

10

Pages from-to

—

UT code for WoS article

000261338400008

EID of the result in the Scopus database

—