Openness and differentiability of mappings

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F49777513%3A23520%2F08%3A00501247" target="_blank" >RIV/49777513:23520/08:00501247 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Openness and differentiability of mappings

Original language description

We prove a generalization of the well-known Robinson-Ursescu Theorem and of Graves' Theorem in case that the set of admissible solutions is not the whole space but the closed convex set only. We explore the relationship between the openness of a nonlinear mapping and the openness of its suitable linear approximation We illustrate several application: the optimization theory, the constrained local controllability of nonlinear dynamical systems, and finding a differentiable selection of the inverse mapping; in the fifth chapter. We prove that if the norm on a Banach space in question is both differentiable and locally uniformly rotund, then the infimal convolution is differentiable on a residual set, provided that it is attained at densely many points.

Czech name

Otevřenost a diferencovatelnost zobrazení

Czech description

Je dokázáno zobecnění známé Robinsonovy-Ursescuovy věty a Gravesovy věty pro případ, že množina přípustných řešení zkoumaného operátoru není celý prostor, ale pouze jeho uzavřená konvexní podmnožina. Dále se věnujeme vztahům mezi otevřeností nelinenárního zobrazení a otevřeností jeho "vhodné" lineární aproximace. Jsou naznačeny některé aplikace odvozených tvrzení. Jedná se o optimalizaci, lokální řiditelnost nelineárních dynamických systémů s omezeními a diferencovatelnost selekcí inverzního zobrazení.Je zde dokázáno, že pokud je norma příslušného Banachova prostoru hladká a lokálně uniformě rotundní, potom je inmální konvoluce diferencovatelná na residuální množině za předpokladu, že se nabývá na husté množině.

Type

O - Miscellaneous

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

—

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2008

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů