Semi-monotonic augmented Lagrangians for optimal control and parameter identification

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F61989100%3A27240%2F08%3A00019177" target="_blank" >RIV/61989100:27240/08:00019177 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Semi-monotonic augmented Lagrangians for optimal control and parameter identification

Original language description

Optimization and inverse problems governed by partial differential equations are often formulated as constrained nonlinear programming problems via the Lagrange formalism. The nonlinearity is treated using the sequential quadratic programming. A numerical solution then hinges on an efficient iterative method for the resulting saddle--point systems. In this paper we apply a semi--monotonic augmented Lagrangians method, recently proposed and analyzed by the second author, for equality and simple--bound constrained quadratic programming subproblems arising from optimal control and parameter identification. Provided multigrid preconditioning of primal and dual space inner products and of the Hessian the algorithm converges at $O(1)$ matrix--vector multiplications. Numerical results are given for applications in image segmentation and 2--dimensional magnetostatics discretized using lowest--order Lagrange finite elements.

Czech name

Semi-monotonic augmented Lagrangians for optimal control and parameter identification

Czech description

Optimalizace a inverzní úlohy pro parciální diferenciální rovnice jsou často formulovány jako úlohy nelineárního programování s omezeními pomocí Lagrangeova formalismu. Nelinearity se řeší sekvenčním kvadratickým programováním. Numerické řešení výsledných sedlo-bodových soustav se pak opírá o iterační metodu. V tomto článku aplikujeme metodu semi-monotónních rozšířených Lagrangiánů, která byla nedávno navržena a analyzována druhým z autorů, a to pro kvadratické programování s rovnostními a jednoduchýmiomezeními. Tyto úlohy vyvstávají při řešení úloh optimálního řízení a identifikace parametrů. Pomocí předpodmínění multigridem primárního i duálního skalárního součinu a Hessiánu lze ukázat, že algoritmus konverguje v O(1) násobeních matice krát vektor.Numerické výsledky ukazujeme pro segmentaci obrazu a 2-dimenzionální magnetostatiku.

Type

D - Article in proceedings

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

Result was created during the realization of more than one project. More information in the Projects tab.

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2008

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Article name in the collection

Numerical Mathematics and Advanced Applications - ENUMATH 2007

ISBN

978-3-540-69776-3

ISSN

—

e-ISSN

—

Number of pages

8

Pages from-to

—

Publisher name

Springer Verlag

Place of publication

Wien

Event location

Graz, Rakousko

Event date

Sep 10, 2007

Type of event by nationality

WRD - Celosvětová akce

UT code for WoS article

—