Mathematical model of a class of non-linear subsoil of Winkler type: II. Discrete case
Result description
This paper describes a solution of some nonlinear problems that occurs in the problems with a beam on elastic supports, especially on Winkler foundation. Firstly, we deal with the beam bending problem for Bernoulli-Euler 1D model, then we describe well-known finite element approximation of it. Secondly, we consider a beam with a one-sided support spring, i.e. not connected with the beam, and also one-sided foundation of Winkler's type. After a finite element discretization process we are able to assemble a system of nonlinear algebraic equations, where dependencies of coefficients on its solution are nondifferentiable and consequently we cannot use Newton method or similar one. We present a solution obtained by means optimization methods, namely usinglinear or nonlinear complementarity, and give some examples.
Keywords
beam bending problemWinkler foundationfinite element methodone-sided nonlinear problems
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
čeština
Original language name
Matematický model třídy nelineárních podloží Winklerovského typu: II. Diskrétní případ
Original language description
Tento příspěvek ukazuje řešení některých nelineárních problémů, které se vyskytují v úlohách o nosníku na pružném podloží, a to zejména na podloží Winklerově. Nejprve se zabýváme ohybem nosníku pro Bernoulli-Eulerův 1D model a připomínáme jeho známou aproximaci pomocí metody konečných prvků. Dále následují úloha o nosníku podepřeném jednostrannou pružinou, tj. takovou, jež není pevně spojená s nosníkem, a úloha s jednostranným podložím winklerovského typu. Po diskretizaci těchto úloh metodou konečných prvků obdržíme soustavy nelineárních algebraických rovnic, kde závislosti koeficientů na řešení jsou nediferencovatelné, v důsledku čehož nemůžeme použít Newtonovu nebo jinou příbuznou metodu. Zde předkládáme řešení, které lze získat pomocí metod optimalizace, zejména užitím lineární a nelineární komplementarity, což je doloženo několika příklady.
Czech name
Matematický model třídy nelineárních podloží Winklerovského typu: II. Diskrétní případ
Czech description
Tento příspěvek ukazuje řešení některých nelineárních problémů, které se vyskytují v úlohách o nosníku na pružném podloží, a to zejména na podloží Winklerově. Nejprve se zabýváme ohybem nosníku pro Bernoulli-Eulerův 1D model a připomínáme jeho známou aproximaci pomocí metody konečných prvků. Dále následují úloha o nosníku podepřeném jednostrannou pružinou, tj. takovou, jež není pevně spojená s nosníkem, a úloha s jednostranným podložím winklerovského typu. Po diskretizaci těchto úloh metodou konečných prvků obdržíme soustavy nelineárních algebraických rovnic, kde závislosti koeficientů na řešení jsou nediferencovatelné, v důsledku čehož nemůžeme použít Newtonovu nebo jinou příbuznou metodu. Zde předkládáme řešení, které lze získat pomocí metod optimalizace, zejména užitím lineární a nelineární komplementarity, což je doloženo několika příklady.
Classification
Type
D - Article in proceedings
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
—
Continuities
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2005
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Article name in the collection
Proceedings of 21st conference with international participation Computational Mechanics 2005
ISBN
80-7043-400-7
ISSN
—
e-ISSN
—
Number of pages
560
Pages from-to
431-438
Publisher name
Západočeská univerzita
Place of publication
Plzeň
Event location
Nečtiny
Event date
Jan 1, 2005
Type of event by nationality
EUR - Evropská akce
UT code for WoS article
—
Basic information
Result type
D - Article in proceedings
CEP
BA - General mathematics
Year of implementation
2005