Rounding Error Analysis of the Classical Gram-Schmidt Orthogonalization Process

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F05%3A00405259" target="_blank" >RIV/67985807:_____/05:00405259 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Rounding Error Analysis of the Classical Gram-Schmidt Orthogonalization Process

Original language description

This paper provides two results on the numerical behavior of the classical Gram-Schmidt algorithm. The first result states that, provided the normal equations associated with the initial vectors are numerically nonsingular, the loss of orthogonality of the vectors computed by the classical Gram-Schmidt algorithm depends quadratically on the condition number of the initial vectors. The second result states that, provided the initial set of vectors has numerical full rank, two iterations of the classicalGram-Schmidt algorithm are enough for ensuring the orthogonality of the computed vectors to be close to the unit roundoff level.

Czech name

Analýza zaokrouhlovacích chyb klasického Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu

Czech description

Článek obsahuje dva fundamentální výsledky týkající se numerické stability klasického Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu. První výsledek dává do souvislosti ztrátu ortogonality mezi vektory vypočtenými klasickou variantou Gram-Schmidtova procesu ačíslem podmíněnosti matice vektorů vstupujících do ortogonalizace. Ukazuje, že za předpokladu numerické nesingularity soustavy normálních rovnic je tato závislost kvadratická. Druhý výsledek ukazuje, že za předpokladu numerické plné hodnosti této matice, stačí dvě iterace klasické Gram-Schmidtova procesu k tomu, aby byla výsledná ortogonalita vypočtených vektorů na hladině strojové přesnosti dané aritmetiky.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

Result was created during the realization of more than one project. More information in the Projects tab.

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2005

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Numerische Mathematik

ISSN

0029-599X

e-ISSN

—

Volume of the periodical

101

Issue of the periodical within the volume

-

Country of publishing house

DE - GERMANY

Number of pages

14

Pages from-to

87-100

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—