On Product Logic with Truth-Constants

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F06%3A00045161" target="_blank" >RIV/67985807:_____/06:00045161 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

On Product Logic with Truth-Constants

Original language description

Product Logic is an axiomatic extension of Hájek's Basic Fuzzy Logic BL coping with the 1-tautologies when the strong conjunction and implication are interpreted by the product of reals in [0, 1] and its residuum respectively. In this paper we investigate expansions of Product Logic by adding into the language a countable set of truth-constants, for example one truth-constant for each rational number in [0, 1], and by adding the corresponding book-keeping axioms for the truth-constants. We first show that the corresponding logics are algebraizable, and hence complete with respect to the variety of corresponding algebras. The main result of the paper is the canonical standard completeness of these logics, that is, theorems of them are exactly the 1-tautologies of the algebra defined over the real unit interval where the truth-constants are interpreted as their own values.

Czech name

O produktové logice s pravdivostními konstantami

Czech description

Produktová logika je axiomtické rozšíření Hájkovy základní fuzzy logiky BL (Basic Logic), která zahrnuje 1-tautologie, když se silná konjunkce a implikace interpretují jako součin reálných čísel na intervalu [0,1], resp. jemu příslušné reziduum. V tomtočlánku se zabýváme rozšířením produktové logiky přidáním spočetné množiny pravdivostních konstant do jazyka, například jednu pravdivostní konstantu pro každé racionální číslo v [0,1], a přidáním přidáním souvisejících uspořádávajích axiomů pro pravdivostní konstanty. Nejprve ukážeme, že odpovídající logiky jsou algebraizovatelné, a tedy úplné vzhledem k varietě odpovídajících algeber. Hlavní výsledek článku je kanonická standardní úplnost těchto logik, jinak řečeno, věty dokazatelné v těchto logikách jsou právě 1-tautologie algebry definované na reálném jednotkovém intervalu, kde pravdivostní konstanty jsou interpretovány svou vlastní hodnotou.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/1M0545" target="_blank" >1M0545: Institute for Theoretical Computer Science</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year

2006

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Journal of Logic and Computation

ISSN

0955-792X

e-ISSN

—

Volume of the periodical

16

Issue of the periodical within the volume

-

Country of publishing house

GB - UNITED KINGDOM

Number of pages

21

Pages from-to

205-225

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—