From Fuzzy Logic to Fuzzy Mathematics: A Methodological Manifesto

Result code in IS VaVaI

RIV/67985807:_____/06:00405623 - isvavai.cz

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

From Fuzzy Logic to Fuzzy Mathematics: A Methodological Manifesto

Original language description

The paper states the problem of fragmentation of contemporary fuzzy mathematics and the need of a unified methodology and formalism. We formulate several guidelines based on H'ajek's methodology in fuzzy logic, which enable us to follow closely the constructions and methods of classical mathematics recast in a fuzzy setting. As a particular solution we propose a three-layer architecture of fuzzy mathematics, with the layers of formal fuzzy logic, a foundational theory, and individual mathematical disciplines developed within its framework. The ground level of logic being sufficiently advanced, we focus on the foundational level; the theory we propose for the foundations of fuzzy mathematics can be characterized as Henkin-style higher-order fuzzy logic. Finally we give some hints on the further development of individual mathematical disciplines in the proposed framework, and proclaim it a research programme in formal fuzzy mathematics.

Czech name

Od fuzzy logiky k fuzzy matematice: metodologický manifest

Czech description

Článek konstatuje problém fragmentace soudobé fuzzy matematiky a potřebu jednotného formalismu a metodologického přístupu. Formulujeme několik obecných zásad založených na Hájkově přístupu k fuzzy logice, které umožní použít známé klasické konstrukce a metody ve fuzzy matematice. Konkrétně navrhneme troj-úrovňovou architekturu fuzzy matematiky (logika, základní teorie a v ní budované jednotlivé matematické disciplíny). Jelikož vrstva logická je již dostatečně propracována, zaměříme se na vytvoření základní teorie, k tomuto účelu navrhneme Henkinovskou fuzzy logiku vyššího řádu. Na závěr jsou naznačeny možnosti dalšího vývoje jednotlivých disciplín fuzzy matematiky v navrženém formalismu a vyhlášen výzkumný program formální fuzzy matematiky.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

KJB100300502: Formal theories of mathematical structures with vagueness

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2006

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Fuzzy Sets and Systems

ISSN

0165-0114

e-ISSN

—

Volume of the periodical

157

Issue of the periodical within the volume

5

Country of publishing house

NL - THE KINGDOM OF THE NETHERLANDS

Number of pages

5

Pages from-to

642-646

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—