Morse-Sard theorem for d.c. functions and mappings on R2./sup

Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985840%3A_____%2F05%3A00095097" target="_blank" >RIV/67985840:_____/05:00095097 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—

Result language
angličtina
Original language name
Morse-Sard theorem for d.c. functions and mappings on R2./sup
Original language description
If f is a d.c. function on R2 (i.e. f = f1 - f2, where f1, f2 are convex) and C is the set of all critical points of f, then f(C) is Lebesgue null set. This result was published by E. Landis in 1951 with a sketch of a proof which is based on the notion of "planar variation" of (discontinuous) functions on R2. We present a similar complete proof based on the wellknown theory of BV functions and on a recent result of Ambrosio, Caselles, Masnou and Morel on sets with finite perimeter. Moreover, we generalize Landis´result to the case of a d.c. mapping f : R2 - X, where X is a Banach space. Also results on Lipschitz BV2 functions on Rn are proved.
Czech name
Morse-Sardova věta pro d.c. funkce a zobrazení na R2./sup
Czech description
Je-li f d.c. funkce na R2 a C je množina jejich kritických bodů, pak je f (C) Lebesgueorsky nulová množina. Tento výsledek publikoval Landis s náznakem důkazu založeného na pojmu rovinné variace. Zde se podává úplný důkaz pomocí klasické teorie BV funkcía nedávného výsledku Ambrosia, Casselese, Masnona a Morela o množinách s konečným perimetrem. Landisův výsledek je také zobecněn pro případ d.c. zobrazení do Banachova prostoru. Rovněž jsou dosaženy nové výsledky o lipschitzovských BV2 funkcích.

Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—

Publication year
2005
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Similar results(10)