Remarkable properties of dual and isosceles tetrahedra
Result description
We define a so-called dual simplex of an $n$-simplex and prove that the dual of each simplex contains its circumcenter, which means that it is well-centered. For triangles and tetrahedra $S$ we invesigate when the dual of $S$, or the dual of the dual of $S$, is similar to $S$, respectively. This investigation encompasses the study of the iterative application of taking the dual. For triangles, this iteration converges to an equilateral triangle for any starting triangle. For tetrahedra we study the limit points of period two, which are known as isosceles or equifacetal tetrahedra.
Keywords
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
čeština
Original language name
Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů
Original language description
V článku budeme studovat třídu duálních simplexů v n-rozměrném eukleidovském prostoru. Dokážeme, že tato třída je stejná jako třída tzv. dobře centrovaných simplexů. Dále ukážeme, že jisté přirozené konvergenční vlastnosti duálních trojúhelníků nelze přímo zobecnit do trojrozměrného prostoru. K tomuto účelu představíme rovnostěnné čtyřstěny, což je speciální podtřída dobře centrovaných čtyřstěnů.
Czech name
Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů
Czech description
V článku budeme studovat třídu duálních simplexů v n-rozměrném eukleidovském prostoru. Dokážeme, že tato třída je stejná jako třída tzv. dobře centrovaných simplexů. Dále ukážeme, že jisté přirozené konvergenční vlastnosti duálních trojúhelníků nelze přímo zobecnit do trojrozměrného prostoru. K tomuto účelu představíme rovnostěnné čtyřstěny, což je speciální podtřída dobře centrovaných čtyřstěnů.
Classification
Type
Jost - Miscellaneous article in a specialist periodical
CEP classification
—
OECD FORD branch
10101 - Pure mathematics
Result continuities
Project
Continuities
I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace
Others
Publication year
2018
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Pokroky matematiky, fyziky & astronomie
ISSN
0032-2423
e-ISSN
—
Volume of the periodical
63
Issue of the periodical within the volume
1
Country of publishing house
CZ - CZECH REPUBLIC
Number of pages
10
Pages from-to
41-50
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—
Basic information
Result type
Jost - Miscellaneous article in a specialist periodical
OECD FORD
Pure mathematics
Year of implementation
2018