Factorization with Exponential Sums
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F68407700%3A21340%2F08%3A04146119" target="_blank" >RIV/68407700:21340/08:04146119 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Factorization with Exponential Sums
Original language description
We generalize the concept of factorization using truncated Gauss sums to exponential sums where the phase increases with the j th power of the summation index. For such sums the number of terms needed to suppress ghost factors of N scales as 2j-root of N. Unfortunately, this advantageous scaling law is accompanied by a disadvantage: the gap between factors and non-factors decreases rapidly with increasing power j and as a consequence it gets more difficult to identify factors. This feature serves as ourmotivation to study sums with an exponential phase. Our numerical simulations indicate that in this case the scaling law is logarithmic and that we retain a significant gap between factors and non-factors.
Czech name
Faktorizace s exponenciálními sumami
Czech description
Zobecnili jsme metodu rozkladu na prvočísla pomocí Gaussovských sum pro exponenciální sumy, kde fáze roste s j-tou mocninou sčítacího indexu. Pro takové sumy je je počet členů potřebných k potlačení falešných dělitelů čísla N daný 2j-tou odmocninou z N.Bohužel, tento příznivý výsledek je doprovázen problémem: rozdíl mezi děliteli a neděliteli se s rostoucí mocninou j rychle zmenšuje, což činí nalezení dělitelů obtížnější. Tato vlastnost nás motivuje ke studiu sum kde fáze roste exponenciálně. Numerickésimulace indikují, že pro tyto sumy počet členů potřebných k nalezení dělitelů škáluje logaritmicky a navíc, sumy zachovávají dostatečný rozdíl mezi děliteli a neděliteli.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BE - Theoretical physics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/LC06002" target="_blank" >LC06002: Doppler Institute for Mathematical Physics and Applied Mathematics</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Others
Publication year
2008
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
ISSN
1751-8113
e-ISSN
—
Volume of the periodical
41
Issue of the periodical within the volume
30
Country of publishing house
GB - UNITED KINGDOM
Number of pages
14
Pages from-to
—
UT code for WoS article
000257685400024
EID of the result in the Scopus database
—