Ordered structures for non-classical logics
Project goals
Ordered structures form an important tool in the prevailing majority of algebraic studies. The goal of the project is to employ these structures also in some investigations connected with so-called non-classical logics, in particular in many-valued logics, logics of quantum mechanics and certain logics used in artificial intelligence (temporal logic, logic of dynamical processes etc.). These tasks are closely related to a variety of problems solved in algebra. Our main aim is to find a unified approach which can be applied in particular cases of these problems or even in a more general setting for so-called substructural logics. We intend to study also several kinds of residuated structures (such as lattices, residuated l-groupoids, pocrims, groups etc.). Further investigation covers in particular the analysis of existing logics and the development of new proof theories for logics with a modified syntax and semantics which may provide new insights and hence lead to new algebraic methods and tools in the area of logics. Further, we plan to continue our research of effect algebras and their generalizations and how they can be organized into residuated groupoids. As one of the main tools we intend to describe congruences on these algebras. Being independent of the signature of the effect algebra, it is natural to consider these structures only up to term-equivalence which motivates to study clones determined by effect algebras and related structures.
Keywords
Public support
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
Programme
—
Call for proposals
—
Main participants
Univerzita Palackého v Olomouci / Přírodovědecká fakulta
Contest type
M2 - International cooperation
Contract ID
MSMT-539/2017-1
Alternative language
Project name in Czech
Uspořádané struktury pro neklasickou logiku
Annotation in Czech
Uspořádané algebraické struktury tvoří jednu z nejvíce studovaných struktur v algebře. Hlavním a obecným cílem projektu je zavedení některých nových struktur tohoto typu do výzkumu v oblasti tzv. neklasických logik, speciálně pak ve vícehodnotových logikách, logikách kvantové mechaniky a jistých logikách používaných v umělé inteligenci (temporální logika, logika dynamických procesů apod.). Tyto otázky jsou těsně spjaty s řadou problémů řešených v algebře. Cílem projektu bude také nalezení univerzálního přístupu, který by mohl být aplikován pro celou řadu konkrétních problémů ve studované oblasti, zejména se zřetelem pro jejich využití v mnohem obecnější podobě pro tzv. substrukturální logiky. Dále se zaměříme na studium některých speciálních reziduovaných struktur (reziduované svazy, reziduované pologrupy a grupoidy, pocrimy apod.). Jelikož v současné době existuje velmi dobře rozpracovaná teorie tzv. klasických struktur (okruhy, polookruhy, skoro-okruhy, grupy, apod.), dalším cílem bude nalezení propojení mezi těmito strukturami a reziduovaností. Speciálně, hodláme klasifikovat polokruhy s reziduovaností, a obráceně, kterým reziduovaným strukturám lze přiřadit strukturu polokruhu. Ukazuje se také, že uspořádání struktury lze aplikovat v oblasti tzv. teorie agregací a speciálně tzv Sugenova integrálu. Tato oblast bude dalším objektem zkoumání v rámci projektu. Jako aplikace našich výstupů předpokládáme dosáhnout významných výsledků v oblasti popisu nebo dokonce axiomatizace některých fyzikálních systémů, a to jak klasických, tak kvantových. Teoretické výsledky také hodláme použít v oblasti teorie automatů.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
This project was being realized in the framework of the MOBILITY Activity that aims primarily on establishing and strenghtening ties with foreign research institutions. The control of particular outputs is not implemented by the evalution committee, but the correctness of allocated finances and the adequacy of their use are checked.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2017
Realization period - end
Dec 31, 2018
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Feb 26, 2018
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP19-MSM-7A-U/01:1
Data delivery date
Jun 18, 2019
Finance
Total approved costs
153 thou. CZK
Public financial support
153 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
153 CZK thou.
Public support
153 CZK thou.
100%
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2017 - 31. 12. 2018