Solving nonconvex calculus of variations problems with the Lasserre hierarchy
Public support
Provider
Ministry of Education, Youth and Sports
Programme
Promoting the mobility of researchers and workers in the framework of international cooperation in R&D
Call for proposals
—
Main participants
Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i.
Contest type
M2 - International cooperation
Contract ID
MSMT – 7125/2020 - 11
Alternative language
Project name in Czech
Řešení nekonvexních problémů variačního počtu pomocí Lasserreovy hiearchie
Annotation in Czech
Cílem projektu je aplikovat metodu Lasserrovy hierrarchie na numerické řešení minimalizačních problémů vycházejících z úloh materiálových věd. Důležitou součástí řešení bude ukázat, že Lasserova hierarchie poskytuje přesné řešení. Během prvního roku projektu identifikujeme problémy ve fyzice kontinua, které jsou vhodné na polynomiální optimalizaci a ukážeme, že Lasserova hierarchie poskytuje přesné řešení. Zde se zaměříme na problém optimalizace magnetické struktury ferromagnetických materiálů a na problém pružnosti materiálů s tvarovou pamětí. V prvním případě má magnetizace bodově danou délku, která je konstantní při konstantní teplotě. To zapříčiňuje, že množina přípustných stavů není uzavřená v topologii problému [JK90]. Jedna z možností jak tento problém obejít je definovat problém relaxovaný na množině parametrizovaných měr. V úloze pružnosti pro materiály s tvarovou pamětí je problém ještě složitější, neboť funkcionál energie je nekvazikonvexní v gradientu deformace [R97, KR19]. Relaxované problémy pak budeme řešit pomocí Lasserrovy hierarchie. V druhém roce řešené budeme aplikovat hierarchii na numerické řešení vzniklých problémů variačního počtu. Začneme s úlohami akademického rozsahu, ale budeme pracovat v kontextu metody konečných elementů. Tady využijeme řídkost příslušných matic v definici diskrétního řešení, viz. [T19]. Zrekonstruujeme také graf funkce, která je řešením problému ze znalosti přibližné hodnoty momentů [M19b].
Scientific branches
R&D category
ZV - Basic research
OECD FORD - main branch
10101 - Pure mathematics
OECD FORD - secondary branch
20301 - Mechanical engineering
OECD FORD - another secondary branch
—
CEP - equivalent branches <br>(according to the <a href="http://www.vyzkum.cz/storage/att/E6EF7938F0E854BAE520AC119FB22E8D/Prevodnik_oboru_Frascati.pdf">converter</a>)
BA - General mathematics<br>JR - Other machinery industry<br>JT - Propulsion, engines and fuels
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
The project was implemented within the framework of the MOBILITY Activity, whose main objective is to establish and deepen contacts with foreign research institutions. Therefore, the partial outputs of the project are not evaluated by the evaluation committee, but the correctness and adequacy of the use of the provided funds are checked.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2020
Realization period - end
Dec 31, 2022
Project status
U - Finished project
Latest support payment
May 24, 2022
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP23-MSM-8J-U
Data delivery date
Jun 30, 2023
Finance
Total approved costs
127 thou. CZK
Public financial support
127 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK