Invariant differential operators and their applications in geometric modelling and control theory
Project goals
Diverse generalizations of the classical Dirac operator and twistor operator play crucial role in many applications in Engineering and Mathematical Physics, all based on the Lie theory of symmetries of such operators. This is the background of the Clifford analysis which employs the representation theory of those Lie groups allowing the exploitation of the Clifford algebra technique. At the same time, the geometries in question are instances of the Cartan geometries, even parabolic geometries in many cases, and all the operators appear in the so called Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions. The proposed project joins the latter two areas of very active research and suggests solutions to a set of explicit problems with great potential towards applications in Mathematical Physics, Geometric Control Theory, and Geometric Modelling.
Keywords
invariant systems of PDE’soverdetermined systemsDirac operatorstwistor operatorsClifford analysisBGGCartan geometriesparabolic geometriesspecial curves
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 21 (SGA0201700001)
Main participants
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakultaContest type
VS - Public tender
Contract ID
17-01171S
Alternative language
Project name in Czech
Invariantní diferenciální operátory a jejich aplikace v geometrickém modelování a v teorii optimálního řízení
Annotation in Czech
Různorodá zobecnění klasického Diracova operátoru a twistorového operátoru hrají klíčovou roli v mnoha inženýrských a fyzikálních aplikacích, které se přitom shodně opírají o Lieovskou teorii symetrií těchto operátorů. To je také základem tzv. Cliffordovy analýzy, která se opírá o teorii reprezentací těch Lieových grup, kde je účelné využívat techniku Cliffordových algeber. Zároveň se přitom jedná o velmi zajímavé případy Cartanových geometrií a pro mnohé z nich jde o tzv. parabolické geometrie a studované operátory se v nich objevují v tzv. Bernsteinově-Gelfandově-Gelfandově rezolventě. Navržený projekt propojuje zmíněné dvě oblasti mimořádně aktivního výzkumu a navrhuje řešení řady konkrétních problémů, jejichž vyřešení má potenciál aplikací v matematické fyzice, geometrické teorii optimálního řízení a geometrickém modelování.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
Interesting and important results were achieved. An important open problem was partially solved in one of the preprints. 1 Ph.D. student and 1 master student were involved in the project. 16 articles in high-quality journals, 3 chapters in a monograph and 4 proc. papers were published. Multiple dedications are not justified in case of 1 paper and 1 chapter. Grant rules were respected.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2017
Realization period - end
Dec 31, 2019
Project status
U - Finished project
Latest support payment
May 22, 2019
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP20-GA0-GA-U/02:1
Data delivery date
Jul 23, 2020
Finance
Total approved costs
6,388 thou. CZK
Public financial support
5,259 thou. CZK
Other public sources
1,127 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
6 388 CZK thou.
Public support
5 259 CZK thou.
82%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2017 - 31. 12. 2019