Generic objects
Project goals
An object can be called generic if it occurs typically, in the sense that its copies can be found in every residual set in an appropriate space of objects. The aim of the project is to study generic objects appearing in several areas of mathematics, finding new tools for constructing and detecting such objects, and exploring their combinatorial structure. Well-known examples of generic objects in model theory are Fraisse limits. Generic structures occur also naturally in topology (e.g. the Cantor set) and various areas of mathematical analysis (e.g. generic Banach spaces). Cohen's set-theoretic forcing offers a strong tool of constructing generic objects, usually needed for specific purposes and not related to Fraisse limits. One of our objectives is to explore links between the set-theoretic method of forcing and model-theoretic methods for constructing universal homogeneous structures.
Keywords
generic objecthomogeneityuniversalityback-and-forth argumentamalgamation property
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 21 (SGA0201700001)
Main participants
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
17-27844S
Alternative language
Project name in Czech
Generické objekty
Annotation in Czech
Objekt můžeme nazývat generický, pokud se objevuje jako typický příklad v tom smyslu, že jeho kopie se nacházejí v každé reziduální množině v příslušném prostoru objektů. Cílem tohoto projektu je studovat generické objekty pocházející z různých matematických disciplín, nalezení nových metod pro konstrukci a rozpoznávání generických objektů a výzkum jejich kombinatorické struktury. Dobře známé příklady generických objektů v teorii modelů jsou Fraisseho limity. Generické struktury se také přirozeně objevují v topologii (např. Cantorův prostor) a různých oblastech matematické analýzy (např. generické Banachovy prostory). Cohenův forcing z teorie množin je mocným nástrojem pro konstrukci generických objektů. Takovéto objekty jsou většinou potřebné ke specifickým účelům a nemají přímou souvislost s Fraisseho limitami. Jedním z našich cílů je zmapování vztahů mezi množinově-teoretickým forcingem a metodami pro konstrukci univerzálních homogenních struktur z teorie modelů.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
The project impact is well described in the final report. The main objectives were clearly achieved, which is demonstrated by several very good papers. The research combines several areas of expertise and co-authors with different support. The team also included very good doctoral students, even one of the best three results is single-authored by one of them.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2017
Realization period - end
Dec 31, 2019
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 1, 2019
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP20-GA0-GA-U/02:1
Data delivery date
Jul 23, 2020
Finance
Total approved costs
2,655 thou. CZK
Public financial support
2,148 thou. CZK
Other public sources
507 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
2 655 CZK thou.
Public support
2 148 CZK thou.
80%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2017 - 31. 12. 2019