The ideal class groups of abelian extensions of some number fields
Project goals
The ideal class groups of algebraic number fields have been invented by E. E. Kummer in the middle of the 19th century and from that time they form a fascinating object of algebraic number theory. They were introduced for the purpose of solving Diophantine equations but it has appeared that their significance is much deeper. The research of the ideal class groups and related notions forms one of the most important classical topics of algebraic number theory. For abelian fields there are other notions connected to the ideal class group like the group of circular units or the Stickelberger ideal. These structures are more explicit and easier to describe than the ideal class group and some of their properties can give partial information which can still be useful for applications. The project is devoted to Rubin's machinery producing annihilators of ideal class groups by means of special numbers. To obtain more annihilators, the notion of semispecialness was introduced by C. Greither and the applicant. The aim of the proposed project is to further generalize this approach.
Keywords
Abelian number fieldideal class groupcircular unitcircular numberelliptic unitGauss sumspecial numbersemispecial numberSinnott module
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 22 (SGA0201800001)
Main participants
Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
18-11473S
Alternative language
Project name in Czech
Grupy tříd ideálů abelovských rozšíření některých číselných těles
Annotation in Czech
Grupy tříd ideálů algebraických číselných těles byly objeveny E. E. Kummerem v polovině 19. století a od té doby tvoří fascinující objekt algebraické teorie čísel. Byly zavedeny kvůli jejich užitečnosti pro řešení Diofantických rovnic, ale ukázalo se, že jejich význam je mnohem hlubší. Výzkum grupy tříd ideálů a souvisejících pojmů tvoří jedno z nejdůležitějších klasických témat algebraické teorie čísel. Pro abelovská tělesa existují další pojmy spojené s grupou tříd ideálů, jako třeba grupa kruhových jednotek nebo Stickelbergerův ideál. Tyto struktury jsou jednodušší a snadněji popsatelné, přičemž některé jejich vlastnosti mohou poskytnout částečné informace, které přesto mohou být důležité pro aplikace. Projekt je věnován Rubinově metodě poskytující anihilátory grupy tříd ideálů pomocí speciálních čísel. Aby bylo možno získat více anihilátorů, byl C. Greitherem a navrhovatelem zaveden pojem semispeciálnosti. Cílem navrhovaného projektu je zobecnění tohoto přístupu.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2018
Realization period - end
Dec 31, 2020
Project status
—
Latest support payment
Apr 24, 2020
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP21-GA0-GA-R/11:1
Data delivery date
Feb 22, 2021
Finance
Total approved costs
2,207 thou. CZK
Public financial support
1,574 thou. CZK
Other public sources
633 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
2 207 CZK thou.
Public support
1 574 CZK thou.
71%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2018 - 31. 12. 2020