All
All

What are you looking for?

All
Results
Organizations

Quick search

  • Projects supported by TA ČR
  • Excellent projects
  • Projects with the highest public support
  • Current projects

Smart search

  • That is how I find a specific +word
  • That is how I leave the -word out of the results
  • “That is how I can find the whole phrase”

The ideal class groups of abelian extensions of some number fields

Project goals

The ideal class groups of algebraic number fields have been invented by E. E. Kummer in the middle of the 19th century and from that time they form a fascinating object of algebraic number theory. They were introduced for the purpose of solving Diophantine equations but it has appeared that their significance is much deeper. The research of the ideal class groups and related notions forms one of the most important classical topics of algebraic number theory. For abelian fields there are other notions connected to the ideal class group like the group of circular units or the Stickelberger ideal. These structures are more explicit and easier to describe than the ideal class group and some of their properties can give partial information which can still be useful for applications. The project is devoted to Rubin's machinery producing annihilators of ideal class groups by means of special numbers. To obtain more annihilators, the notion of semispecialness was introduced by C. Greither and the applicant. The aim of the proposed project is to further generalize this approach.

Keywords

Abelian number fieldideal class groupcircular unitcircular numberelliptic unitGauss sumspecial numbersemispecial numberSinnott module

Public support

  • Provider

    Czech Science Foundation

  • Programme

    Standard projects

  • Call for proposals

    Standardní projekty 22 (SGA0201800001)

  • Main participants

    Masarykova univerzita / Přírodovědecká fakulta

  • Contest type

    VS - Public tender

  • Contract ID

    18-11473S

Alternative language

  • Project name in Czech

    Grupy tříd ideálů abelovských rozšíření některých číselných těles

  • Annotation in Czech

    Grupy tříd ideálů algebraických číselných těles byly objeveny E. E. Kummerem v polovině 19. století a od té doby tvoří fascinující objekt algebraické teorie čísel. Byly zavedeny kvůli jejich užitečnosti pro řešení Diofantických rovnic, ale ukázalo se, že jejich význam je mnohem hlubší. Výzkum grupy tříd ideálů a souvisejících pojmů tvoří jedno z nejdůležitějších klasických témat algebraické teorie čísel. Pro abelovská tělesa existují další pojmy spojené s grupou tříd ideálů, jako třeba grupa kruhových jednotek nebo Stickelbergerův ideál. Tyto struktury jsou jednodušší a snadněji popsatelné, přičemž některé jejich vlastnosti mohou poskytnout částečné informace, které přesto mohou být důležité pro aplikace. Projekt je věnován Rubinově metodě poskytující anihilátory grupy tříd ideálů pomocí speciálních čísel. Aby bylo možno získat více anihilátorů, byl C. Greitherem a navrhovatelem zaveden pojem semispeciálnosti. Cílem navrhovaného projektu je zobecnění tohoto přístupu.

Scientific branches

  • R&D category

    ZV - Basic research

  • OECD FORD - main branch

    10101 - Pure mathematics

  • OECD FORD - secondary branch

  • OECD FORD - another secondary branch

  • BA - General mathematics

Solution timeline

  • Realization period - beginning

    Jan 1, 2018

  • Realization period - end

    Dec 31, 2020

  • Project status

  • Latest support payment

    Apr 24, 2020

Data delivery to CEP

  • Confidentiality

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

  • Data delivery code

    CEP21-GA0-GA-R/11:1

  • Data delivery date

    Feb 22, 2021

Finance

  • Total approved costs

    2,207 thou. CZK

  • Public financial support

    1,574 thou. CZK

  • Other public sources

    633 thou. CZK

  • Non public and foreign sources

    0 thou. CZK

Basic information

Recognised costs

2 207 CZK thou.

Public support

1 574 CZK thou.

71%


Provider

Czech Science Foundation

OECD FORD

Pure mathematics

Solution period

01. 01. 2018 - 31. 12. 2020