Adaptive methods for the numerical solution of partial differential equations: analysis, error estimates and iterative solvers
Project goals
The project deals with the numerical solution of several types of partial differential equations (PDEs) describing various practical phenomena and problems. The aim is to develop reliable and efficient numerical methods allowing to obtain approximate solutions of PDEs under the given tolerance using a minimal number of arithmetic operations. The whole process includes the proposals and analysis of discretization schemes together with suitable solvers for the solution of arising algebraic systems, a posteriori error estimation including algebraic errors and adaptive techniques balancing various error contributions. We focus on the use of adaptive higher-order schemes which allow to reduce significantly the number of necessary degrees of freedom required for the achievement of the prescribed accuracy. The adaptive mesh refinement must also take into account the properties of the resulting algebraic systems. The expected outputs of this projects are adaptive reliable and efficient numerical methods for the solution of the considered types of PDEs.
Keywords
numerical solutionpartial differential equationsadaptive methodsiterative methodserror estimatesalgebraic errorshp-methodsanisotropic meshes
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202000001
Main participants
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
20-01074S
Alternative language
Project name in Czech
Adaptivní metody pro numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic: analýza, odhady chyb a iterativní řešiče
Annotation in Czech
Projekt se zabývá numerickým řešením několika typů parciálních diferenciálních rovnic (PDR) popisující různé praktické jevy a problémy. Cílem je vývoj spolehlivých a efektivních numerických metod umožňující získání přibližného řešení v rámci dané tolerance za použití minimálního počtu aritmetických operací. Celý proces zahrnuje návrh a analýzu diskretizačních schémat včetně vhodných řešičů pro příslušné soustavy algebraických rovnic, aposteriorní odhady chyby zahrnující algebraické chyby a adaptivní metody vyvažující různé zdroje chyb. Zaměříme se na použití adaptivních metod vysokého řádu přesnosti, které umožňují značně snížit počet stupňů volnosti nutných k dosažení dané chybové tolerance. Adaptivní zjemňování sítí musí též brát v potaz vlastnosti výsledných soustav algebraických rovnic. Očekávanými výsledky tohoto projektu jsou adaptivní spolehlivé a efektivní metody pro řešení uvažovaných typů parciálních diferenciálních rovnic.
Scientific branches
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2020
Realization period - end
Dec 31, 2022
Project status
—
Latest support payment
Jun 16, 2022
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP23-GA0-GA-R
Data delivery date
Jun 26, 2023
Finance
Total approved costs
13,566 thou. CZK
Public financial support
12,675 thou. CZK
Other public sources
891 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
13 566 CZK thou.
Public support
12 675 CZK thou.
93%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Applied mathematics
Solution period
01. 01. 2020 - 31. 12. 2022