Asymptotic Properties and Controls of Evolution Equations with Hille-Yosida Operators
Project goals
Boundary/point controls of various type of PDEs leads to evolution equations of the type d/dt x = Ax +Bu, where either B is an unbounded operator into a state space X or A is not a generator (only of Hille-Yosida type in a larger space). This leads to investigation of more general evolution equations. We will consider the following questions for these equations: 1. Concrete models leading to evolutionary integral equations (heat conduction, viscoelasticitity, etc.) 2. Rewriting evolutionary integral equations as matrix evolution differential equations (MEDEs). 3. Investigation of spectral mapping theorem and its variants for MEDEs (stability), especially using vector valued multipliers. 4. Conservation of weak and extended spectral mapping theorem under perturbation. 5. Investigation of controllability, observability and stabilizability for MEDEs. 6. Solution of the least square control problems for MEDEs both for finite and infinite horizon, investigation of the role of Riccati operators. 7.
Keywords
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
Standardní projekty 1 (SGA02002GA-ST)
Main participants
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
—
Alternative language
Project name in Czech
Asymptotické vlastnosti a řízení evolučních rovnic s Hilleovými-Yosidovými operátory
Annotation in Czech
Okrajové a/nebo bodové kontroly v různých typech parciálních diferenciálních rovnic vedou na evoluční rovnice typu d/dt x =Ax+Bu, kde buď B je nespojitý operátor vzhledem k základnímu prostoru X nebo A není generátor na jistém rozšíření X, kde je pouze Hilleovým-Yosidovým operátorem. Tyto skutečnosti vedou k nutnosti studovat obecnější evoluční rovnice. Konkrétně chceme studovat následující okruhy otázek: 1. Konstrukce modelů vedoucích na evoluční integrální rovnice (vedení tepla v materiálech s pamětí,viskoelastické materiály, atp.) 2. Přepis evoluční integrálních rovnic ve tvaru maticových evolučních rovnic (MEDEs). 3. Studium různých variant věty o obrazu spektra pro MEDEs, zejména z hlediska stability. Speciálně prozkoumání možnosti použít multiplikátory s vektorovými hodnotami. 4. Platnost různých forem věty o obrazu spektra při poruše příslušného generátoru. 5. Studium kontrolovatelnosti, rekonstruktovatelnosti a stabilizovatelnosti MEDEs. 6. Řešení problému optimální
Scientific branches
R&D category
ZV - Basic research
CEP classification - main branch
BA - General mathematics
CEP - secondary branch
BC - Theory and management systems
CEP - another secondary branch
—
10101 - Pure mathematics
10201 - Computer sciences, information science, bioinformathics (hardware development to be 2.2, social aspect to be 5.8)
Completed project evaluation
Provider evaluation
U - Uspěl podle zadání (s publikovanými či patentovanými výsledky atd.)
Project results evaluation
Two PhD theses written by the collaborators of the author of the project under supervision of him. The first disertation is devoted to the comparision of the semigroup and Laplace transform approach to integrodifferential equations in Banach spaces. Some
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2002
Realization period - end
Jan 1, 2004
Project status
U - Finished project
Latest support payment
—
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP/2005/GA0/GA05GA/U/N/B:7
Data delivery date
Jun 2, 2008
Finance
Total approved costs
465 thou. CZK
Public financial support
270 thou. CZK
Other public sources
195 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
465 CZK thou.
Public support
270 CZK thou.
58%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2002 - 01. 01. 2004