Transfinite Certificates of Convergence
Project goals
Dynamical systems are mathematical models of change in space over time. Such systems may sometimes be extended into the transfinite, and such extensions can be used to prove asymptotic properties about the original finitary system. On occasion, transfinite methods are the only methods known for proving these results, and sometimes may even be necessary, in a way that can be made precise using mathematical logic. The aim of this project is to analyze such transfinite methods in order to understand the logical and computational information provided by them and extend their usefulness. We will employ cutting-edge proof-theoretic and ordinal-theoretic techniques, including formalizations in the context of second order arithmetic, where the strength of many results in mathematical analysis has been systematically gauged through the technique of reverse mathematics. Such techniques must be intimately entwined with a deep understanding of the target fields, including analysis, combinatorics, and potential application areas in engineering.
Keywords
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Standard projects
Call for proposals
SGA0202300001
Main participants
Ústav informatiky AV ČR, v. v. i.
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
23-07931S
Alternative language
Project name in Czech
Transfinitní certifikáty konvergence
Annotation in Czech
Dynamické systémy jsou matematickými modely časových změn v prostoru. Takovéto systémy se dají občas rozšířit transfinitně, a takováto rozšíření se dají použít pro důkaz určitých asymptotických vlastností původního finitárního systému. V určitých případech jsou transfinitní metody jedinými známými metodami pro důkaz dané vlastnosti. A občas jsou dokonce nutné ve smyslu, který se dá definovat přesně pomocí matematické logiky. Cílem tohoto projektu je pomocí analýzy takovýchto transfinitních metod pochopit, kterou logickou a výpočetní informaci přesně poskytují, a na základě toho zvýšit jejich použitelnost. Budeme používat nejnovější techniky z teorie důkazů a z teorie ordinálních čísel včetně formalizace v kontextu aritmetiky druhého řádu, kde síla mnoha výsledků v matematické analýze byla systematicky změřena pomocí technik reverzní matematiky. Tyto techniky musí být úzce spjaty s hlubokým porozuměním cílovým oborům, včetně analýzy, kombinatoriky a oblastí potenciální aplikace v inženýrství.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
O - Nesplněno zadání, smlouva však byla dodržena
Project results evaluation
The recipient requested termination of the project.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2023
Realization period - end
Dec 31, 2023
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Jul 14, 2023
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP24-GA0-GA-U
Data delivery date
May 21, 2024
Finance
Total approved costs
152 thou. CZK
Public financial support
152 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Recognised costs
152 CZK thou.
Public support
152 CZK thou.
0%
Provider
Czech Science Foundation
OECD FORD
Pure mathematics
Solution period
01. 01. 2023 - 31. 12. 2023