The continuum, forcing and large cardinals
Project goals
The work shall study interactions between large cardinals and forcing and combinatorial properties of the continuum. The work shall be divided into three subtopics: (1) "Combinatorial properties of cardinals and the continuum function". There is very little ZFC can prove about the continuum function on regulars. However, if we start to consider large cardinals, or in general combinatorial properties often formulated in the context of large cardinals (tree property, square principles, etc.), suddenly the situation is much more interesting. (2) "Combinatorial characteristics of the continuum and the Mathias forcing". This subtopic focuses on the real line from the point of certain combinatorial characteristics which shall be studied by means of the Mathias forcing. It is natural to study the connections between the combinatorial properties of filters and the properties of the real line. (3) "New developments in the template iterations." Template iterations is a modern forcing method with the potential to show new results regarding the combinatorial characteristics of the real line.
Keywords
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
—
Call for proposals
—
Main participants
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
Univerzita Karlova / Filozofická fakultaContest type
M2 - International cooperation
Contract ID
15-34700L
Alternative language
Project name in Czech
Kontinuum, forcing a velké kardinály
Annotation in Czech
Práce zkoumá vzájemnou souvislost a interakci mezi velkými kardinály a forcingem a také vlastnostmi kontinua. Je rozdělena do tří částí: (1) "Kombinatorické vlastnosti kardinálů a funkce kontinua." Jak ukázal Easton, bez dodatečných předpokladů lze v ZFC dokázat o funkci kontinua na regulárních kardinálech velmi málo. Jakmile ale začneme uvažovat velké kardinály, či kombinatorické vlastnosti často formulované v kontextu velkých kardinálů (tree property, square, atd.), situace je mnohem obtížnější a zajímavější. (2) "Kombinatorické charakteristiky kontinua a Mathias forcing". Toto téma zkoumá reálnou osu z hlediska jistých kombinatorických charakteristik, které bude zkoumat s využitím tzv. Mathiasova forcingu. Je přirozené zkoumat souvislost mezi kombinatorickými vlastnostmi filtrů a vlastnostmi reálné osy v modelu získaném forcingem s tímto filtrem. (3) "Nové výsledky v teorii tzv. template iterací". Template iterace je moderní forcingová metoda, která má potenciál dokázat nové výsledky o kombinatorických charakteristikách reálné osy.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
The final evaluation of LA projects is based on an agreement with Austrian partner Agency Fonds zur Förderung der Wissenschaftlichen Forschung (FWF). FWF acts a Lead Agency. The evaluation is carried out adequately as an international evaluation within the meaning of Section 7 (4) of Act No. 130/2002 Coll. on the Promotion of Research, Experimental Development and Innovation, as amended.
Solution timeline
Realization period - beginning
Dec 1, 2015
Realization period - end
Dec 31, 2017
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 5, 2017
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP18-GA0-GF-U/03:1
Data delivery date
Mar 4, 2020
Finance
Total approved costs
4,654 thou. CZK
Public financial support
4,654 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
4 654 CZK thou.
Public support
4 654 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 12. 2015 - 31. 12. 2017