Real Analytic Methods in the Calculus of Variations
Project goals
The project aims at solving certain problems of calculus of variations using real-analytic methods. First four problems are connect to the Plateau problem, another two on gradient mappings. (1) (Leon Simon) Is every varifold V tangent to another varifoldC necessarily conical? (2) If C is a varifold with density>1 at every point of its support, and V a varifold tangent to C at a point, is V necessarily conical? (3) If m is a k-monotone measure, is every measure tangent to m at a point x necessarilyconical (unique)? (4) if a k-monotone measure m is given, how big the set of exceptional points x not satisfying (3) can be? Under what additional assumptions on m, (3) is answered positively? (5) (Borwein at al.) If f is a continuously differentiablereal function on R^d with bounded support, is the range of grand(f) necessarily regularly closed? (6) (Weil) Let f be a differentiable real function on R^d, and g=grand(f). Is it true that if G is an open set in R^d and g^{-1}(G) is nonempty, then
Keywords
Public support
Provider
Czech Science Foundation
Programme
Post-graduate (doctorate) grants
Call for proposals
Postdoktorandské granty 2 (SGA02002GA-PD)
Main participants
Univerzita Karlova / Matematicko-fyzikální fakulta
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
—
Alternative language
Project name in Czech
Metody reálné analýzy ve variačním počtu
Annotation in Czech
Projekt se zaměřuje na řešení některých problémů vycházející z variačního počtu pomocí metod reálné analýzy. Problémy (1)-(4) jsou spojeny Plateauovou úlohou, další dva se zaměřují na gradientová zobrazení. (1) (Leon Simon) Je každý V varifold tečnýk jinému varifoldu C nutně konický? (2) Platí (1) má-li C hustotu>1 v každém bodě svého nosiče? (3) Je-li m k-monotónní míra, jsou všechny míry tečné k m v lib. bodě x nutně konické (jednoznačné)? (4) Je-li dána k-monotónní míra m, jak velká může býtmnožina výjimečných bodů x nesplňujících (3)? Za jakých dodatečných předpokladů na m je odpověď na otázku (3) kladná? (5) (Borwein a spol.) (Nechť d>1.) Má-li reálná funkce d proměnných spojitou derivaci a omezený nosič, je nutně obor hodnot grad(f)regulárně uzavřený? (6) (Weil) Nechť f je diferencovatelná reálná funkce na R^d a g^{-1}(G) je neprázdná, pak má g^{-1}(G) kladnou Lebesgueovu míru? Dalším cílem je podat některé výsledky o extremální struktuře a Carathéodoryově čísle pro rank-1 konvexní
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
The paper "Non-regular tangential behavior of a monotone measure" answers the Problem (3) giving an example of 1-monotone measure with non-conical and non-unique tangents. Two questions of Th. De Pauw are simultaneously answered. (For Problem (4), this s
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2002
Realization period - end
Jan 1, 2005
Project status
S - Stopped (prematurely terminated) multi-year project
Latest support payment
—
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP/2005/GA0/GA05GP/U/N/A:8
Data delivery date
Jul 23, 2008
Finance
Total approved costs
313 thou. CZK
Public financial support
313 thou. CZK
Other public sources
0 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
313 CZK thou.
Public support
313 CZK thou.
100%
Provider
Czech Science Foundation
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2002 - 01. 01. 2005