Asymptotics, oscillation, and quadratic functionals in theory of dynamic equations
Project goals
This project is focused on the study of asymptotic and oscillatory properties of linear, half-linear, and nonlinear equations, symplectic and Hamiltonian systems, and associated quadratic functionals. The results will be connected with optimality conditions for nonlinear problems in the calculus of variations and optimal control, since the second variation of these problems is a quadratic functional. An important aspect of this project is the inclusion of the theory of dynamic equations on time scales,which allows to study differential and difference equations and systems within one theory, to explain and understand the discrepancies between these theories, and at the same time to generalize them to other time scales. We will focus e.g. on symplecticsystems without normality or on the theory of conjugate and coupled points for these systems. Furthermore, we will study effective criteria for the existence of solutions with prescribed properties and open problems arising in this area.
Keywords
Differential, difference, and dynamic equationquadratic functionalasymptotic and oscillatory propertiessecond order optimality conditionstime scalesymplectic and Hamiltonian systemhalf/quasi-linear equation
Public support
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
Programme
The research grant projects for juniors
Call for proposals
Juniorské badatelské grantové projekty 5 (SAV02007-B)
Main participants
—
Contest type
VS - Public tender
Contract ID
KJB100190701
Alternative language
Project name in Czech
Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic
Annotation in Czech
Projekt je zaměřen na studium asymptotických a oscilačních vlastností lineárních, pololineárních a nelineárních rovnic, symplektických a Hamiltonovských systémů a k nim příslušejících kvadratických funkcionálů. Výsledky budou dávány do souvislosti s podmínkami optimality pro nelineární úlohy variačního počtu a optimálního řízení, neboť druhá variace takových problémů je kvadratickým funkcionálem. Jedním z důležitých aspektů projektu je začlenění teorie dynamických rovnic na "time scales", což umožňuje studovat diferenciální a diferenční rovnice a systémy v rámci jediné teorie, zdůvodnit a pochopit rozdíly mezi těmito teoriemi a zároveň zobecnit tyto teorie na mnohé jiné time scales. Zaměříme se například na studium symplektických systémů bez předpokladu normality či na teorii konjugovaných a sdružených bodů pro tyto systémy. Dále budeme studovat efektivní podmínky pro existenci řešení s předepsanými vlastnostmi a otevřené problémy, které se objevily při studiu popisovaných objektů.
Scientific branches
Completed project evaluation
Provider evaluation
V - Vynikající výsledky projektu (s mezinárodním významem atd.)
Project results evaluation
During this project we solved all crucial problems listed in the grant application. Except of these particular topics, the we studied other research topics, which are closely related to the projects described in the application. We have 29 publications.
Solution timeline
Realization period - beginning
Jan 1, 2007
Realization period - end
Dec 31, 2009
Project status
U - Finished project
Latest support payment
Apr 28, 2009
Data delivery to CEP
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data delivery code
CEP10-AV0-KJ-U/03:3
Data delivery date
Jun 14, 2011
Finance
Total approved costs
1,606 thou. CZK
Public financial support
556 thou. CZK
Other public sources
1,050 thou. CZK
Non public and foreign sources
0 thou. CZK
Basic information
Recognised costs
1 606 CZK thou.
Public support
556 CZK thou.
34%
Provider
Academy of Sciences of the Czech Republic
CEP
BA - General mathematics
Solution period
01. 01. 2007 - 31. 12. 2009