The distance trisector curve

Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F06%3A00003210" target="_blank" >RIV/00216208:11320/06:00003210 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—

Result language
angličtina
Original language name
The distance trisector curve
Original language description
Given points p and q in the plane, we are interested in separating them by two curves C_1 and C_2 such that every point of C_1 has equal distance to p and to C_2, and every point of C_2 has equal distance to C_1 and to q. We show by elementary geometricmeans that such C_1 and C_2 exist and are unique. Moreover, for p=(0,1) and q=(0,-1), C_1 is the graph of a function f, C_2 is the graph of -f, and $f$ is convex and analytic. We provide an algorithm that, given x, in polynomial time approximates f(x) with a given precision.
Czech name
Křivka trisekce vzdálenosti
Czech description
Dané dva body p a q v rovině chceme oddělit křivkami C_1 a C_2 tak, aby každý bod na C_1 měl stejnou vzdálenost k p a k C_2 a aby každý bod na C_2 měl stejnou vzdálenost ke q a k C_1. Elementárními geometrickými metodami ukážeme, že takové křivky existují a jsou určeny jednoznačně. Pro p=(0,1) a q=(0,-1) je C_1 grafem jisté funkce f a C_2 je grafem -f. Dokážeme, že f je konvexní analytická funkce, a popíšeme algoritmus, který pro dané x v polynomiálním čase aproximuje f(x) s předepsanou přesností.

Project
<a href="/en/project/1M0545" target="_blank" >1M0545: Institute for Theoretical Computer Science</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year
2006
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Similar results(10)