On the Complexity of the Balanced Vertex Ordering Problem

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F07%3A00004470" target="_blank" >RIV/00216208:11320/07:00004470 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

On the Complexity of the Balanced Vertex Ordering Problem

Original language description

We consider the problem of finding a balanced ordering of the vertices of a graph. More precisely, we want to minimise the sum, taken over all vertices $v$, of the difference between the number of neighbours to the left and right of $v$. One of our mainresults is to prove NP-hardness for graphs with maximum degree four. Furthermore, we prove that the problem remains NP-hard for planar graphs with maximum degree four and for 5-regular graphs. On the other hand, we introduce a polynomial time algorithm that determines whether there is a vertex ordering with total imbalance smaller than a fixed constant, and a polynomial time algorithm that determines whether a given multigraph with even degrees has an `almost balanced' ordering.

Czech name

O složitosti problému vyrovnaného uspořádání vrcholů

Czech description

Uvažujeme problém nalezení vyrovnaného uspořádání vrcholů grafu. Přesněji chceme minimalizovat součet přes všechny vrcholy $v$ z rozdílu počtu levých a pravých sousedů $v$. Jeden z našich hlavních výsledků je důkaz NP-úplnosti pro rovinné grafy s maximálním stupněm 4 a pro 5-regulární grafy. Na druhé straně ukážeme algoritmus běžící v polynomiálním čase, který určí, zda existuje uspořádání vrcholů s nevyvážeností menší než daná konstanta nebo zda daný multigraf se sudými stupni má 'téměř vyvážené' uspořádání.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/1M0545" target="_blank" >1M0545: Institute for Theoretical Computer Science</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science

ISSN

1365-8050

e-ISSN

—

Volume of the periodical

9

Issue of the periodical within the volume

1

Country of publishing house

FR - FRANCE

Number of pages

12

Pages from-to

1-12

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—