List-Coloring Squares of Sparse Subcubic Graphs

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F08%3A00100141" target="_blank" >RIV/00216208:11320/08:00100141 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

List-Coloring Squares of Sparse Subcubic Graphs

Original language description

The problem of coloring the square of a graph naturally arises in connection with the distance labelings, which have been studied intensively. We consider this problem for sparse subcubic graphs. We show that the choosability $chi_ell(G^2)$ of the square of a subcubic graph $G$ of maximum average degree $d$ is at most four if $d [.lt.] 24/11$ and $G$ does not contain a 5-cycle, at most five if $d [.lt.] 7/3$, and at most six if $d [.lt.] 5/2$. Wegner's conjecture claims that the chromatic number of the square of a subcubic planar graph is at most seven. Let $G$ be a planar subcubic graph of girth $g$. Our result implies that $chi_ell(G^2)$ is at most four if $gge 24$, at most $5$ if $gge 14$, and at most 6 if $gge 10$. For lower bounds, we finda planar subcubic graph $G_1$ of girth $9$ such that $chi(G_1^2)=5$ and a planar subcubic graph $G_2$ of girth 5 such that $chi(G_2^2)=6$.

Czech name

Seznamové barvení druhých mocnin řídkých subkubických grafů

Czech description

Problém barvení druhé mocniny grafu přirozeně vzniká v souvislosti se vzdálenostními obarveními. Uvažujeme tento problém pro řídké subkubické grafy. Ukážeme, že vybíravost $chi_ell(G^2)$ druhé mocniny subkubického grafu $G$ maximálního průměrného stupně $d$ je nejvýš 4 pokud $d [.lt.] 24/11$ a $G$ neobsahuje 5-cyklus, nejvýš 5 pokud $d [.lt.] 7/3$ a nejvýš 6 pokud $d [.lt.] 5/2$. Wegnerova hypotéza říká, že barevnost druhé mocniny subkubického rovinného grafu je nejvýš 7. Nechť $G$ je rovinný graf obvodu $g$. Náš výsledek implikuje, že $chi_ell(G^2)$ je nejvýš 4 pokud $gge 24$, nejvýš 5, pokud $gge 14$, a nejvýš 6, pokud $gge 10$. Pro dolní odhad najdeme rovinný subkubický graf $G_2$ obvodu 5 takový, že $chi(G_2^2)=6$.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

Result was created during the realization of more than one project. More information in the Projects tab.

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>S - Specificky vyzkum na vysokych skolach

Publication year

2008

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

SIAM Journal on Discrete Mathematics

ISSN

0895-4801

e-ISSN

—

Volume of the periodical

22

Issue of the periodical within the volume

1

Country of publishing house

US - UNITED STATES

Number of pages

21

Pages from-to

—

UT code for WoS article

000254460900009

EID of the result in the Scopus database

—