Convexity Properties of Harmonic Measures

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F08%3A00100555" target="_blank" >RIV/00216208:11320/08:00100555 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Convexity Properties of Harmonic Measures

Original language description

It is shown that any convex combination of harmonic meaures corresponding to a finite family of open neighborhoods of the given point x can be approximated by a sequence of harmonic measures corresponding to a sequence of open neighborhoods of x in the union of the given family. This solves an open problem raised in connection with Jensen measures by B.J.Cole and T.J. Ransford. It is also proved that, for every Green domain X containing x, the extremal representing measures for x with respect to the convex cone of potentials on X are dense in the compact convex set of all representing measures. Results are presented simultaneously for the classical potential theory and for the theory of Riesz potentials. Also, very general potential-theoretic setting covering a wide class of second order PDE´s.

Czech name

Vlastnosti konvexity harmonických měr

Czech description

Je ukázáno, že libovolnou konvexní kombinaci harmonických měr odpovídajících konečnému systému otevřených okolí daného bodu x lze libovolně přesně aproximovat posloupností harmonických měr příslušných posloupnosti otevřených okolí bodu x obsažených ve sjednocení daného systému. Tím je řešen otevřený problém formulovaný v souvislosti s Jensenovými mírami B.J. Colem T.J.Ransfordem. Také je dokázáno, že pro každou Greenovu množinu X obsahující bod x, extremální reprezentující míry pro bod x vzhledem ke konvexnímu kuželu potenciálů na X tvoří hustou množinu kompaktní konvexní množině všech reprezentujících měr.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F07%2F0388" target="_blank" >GA201/07/0388: Modern methods in potential theory and function spaces</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2008

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Advances in Mathematics

ISSN

0001-8708

e-ISSN

—

Volume of the periodical

218

Issue of the periodical within the volume

Neuveden

Country of publishing house

US - UNITED STATES

Number of pages

43

Pages from-to

—

UT code for WoS article

000256686100007

EID of the result in the Scopus database

—