Large monochromatic components in two-colored grids

Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216208%3A11320%2F08%3A00100873" target="_blank" >RIV/00216208:11320/08:00100873 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—

Result language
angličtina
Original language name
Large monochromatic components in two-colored grids
Original language description
We consider the d-dimensional grid with diagonals, which is the graph whose vertices are d-component vectors with components from {1,2,...,n} and edges connecting every two vertices that differ by at most 1 in every coordinate. We prove that whenever thevertices are colored by two colors, there exists a monochromatic connected subgraph with at leastt n^(d-1)-O(n^(d-2)) vertices, which is nearly tight. We also consider a similar problem for triangulated grids.
Czech name
Velké jednobarevné komponenty v 2-obarvených grafech
Czech description
Uvažuje se d-dimenzionální mříška s diagonálami, což je graf, jehož vrcholy jsou všechny d-tice se složkami z množiny {1,2,...,n} a dvě d-tice jsou spojené hranou, pokud se liší v každé složce nejvýš o 1. Dokazuje se, že pro každé obarvení vrcholů 2 barvami existuje souvislý jednobarevný podgraf s minimálně n^(d-1)-O(n^(d-2)) vrcholy, což je téměř nejlepší možný výsledek. Podobný problém se řeší také pro grafy triangulovaných mřížek.

Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—

Project
<a href="/en/project/1M0545" target="_blank" >1M0545: Institute for Theoretical Computer Science</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year
2008
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Similar results(10)