Nonnegativity and positivity of quadratic functionals in the discrete calculus of variations: Survey

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216224%3A14310%2F05%3A00012627" target="_blank" >RIV/00216224:14310/05:00012627 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Nonnegativity and positivity of quadratic functionals in the discrete calculus of variations: Survey

Original language description

In this paper we provide a survey of characterizations of the nonnegativity and positivity of discrete quadratic functionals which arise as the second variation for nonlinear discrete calculus of variations problems. These characterizations are in termsof (i) (strict) conjugate and (strict) coupled intervals, (ii) the conjoined bases of the associated Jacobi difference equation, and (iii) the solution of the corresponding Riccati difference equation. The results depend on the form of the boundary conditions of the quadratic functional and, basically, we distinguish three types: (a) separable endpoints with zero right endpoint (this of course includes the simplest case of both zero endpoints), (b) separable endpoints, and (c) jointly varying endpoints.

Czech name

Nezápornost a pozitivita kvadratických funkcionálů v diskrétním variačním počtu: Přehled

Czech description

V tomto článku podáváme přehled charakterizací nezápornosti a pozitivity diskrétních kvadratických funkcionálů, které vznikají jako druhá variace nelineárních problémů v diskrétním variačním počtu. Tyto výsledky jsou odvozeny pomocí (i) (ostře) konjugovaných a (ostře) sdružených intervalů, (ii) izotropických bází přidružené Jacobiho diferenční rovnice, (iii) řešení příslušné Riccatiho diferenční rovnice. Jednotlivé výsledky závisí na typu okrajových podmínek, příčemž rozlišujeme tři typy: (a) separovanékonce s nulovým pravým koncem (tento případ zahrnuje nejjednodušší typ, kdy jsou oba konce nulové), (b) separované konce, (iii) obecné proměnné konce.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

Result was created during the realization of more than one project. More information in the Projects tab.

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year

2005

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Journal of Difference Equations and Applications

ISSN

1023-6198

e-ISSN

—

Volume of the periodical

11

Issue of the periodical within the volume

9

Country of publishing house

GB - UNITED KINGDOM

Number of pages

19

Pages from-to

857-875

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—