Dichotomies in the Complexity of Solving Systems of Equations over Finite Semigroups

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F00216224%3A14310%2F07%3A00022898" target="_blank" >RIV/00216224:14310/07:00022898 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Dichotomies in the Complexity of Solving Systems of Equations over Finite Semigroups

Original language description

We consider the problem of testing whether a given system of equation over a fixed finite semigroup S has a solution. For the case where S is a monoid, we prove that the problem is computable in polynomial time when S is commutative and is the union of its subgoups but is NP-complete otherwise. When S is a monoid ar regular semigroup, we obtain similar dichotomies for the restricted version of the problem where no variable occurs on the right-hand side of each equation. We stress conections between these problems and constraint satisfaction problems. In particular, for any finite domain D and any finite set of relations T over D, we construct a finite semigroup S(T) such that CSP(T) is polynomial-time equivalent to the equation satisfiability problem over S(T).

Czech name

Dichotomie složitostí problemů řešení systemů rovnic nad konečnými pologrupami

Czech description

Uvažujeme problém zda daný systém rovnic nad danou konečnou pologrupou S má řešení. V případě když S je monoid jsme ukázali, že problém lze řešit v polynomiálním čase pokud S je komutativní a je sjednocením svých podgrup, ale problém je NP=úplným jinak.V případě že S je monoid či regulární pologrupa, jsme dokázali podobnou dichotomii pro modifikovaný problém, kdy se proměnné vyskytují pouze na jedné straně rovnic. Studovali jsme též vztahy mezi těmito našimy problémy a tzv. CSP problémem. Přesněji, prolibovolnou množinu D a konečnou množinu relací T na D, jsme zkonstruovali pologrupu S(T) takovou, že problém CSP(T) je polynomiálně ekvivalentní problému řešení rovnic nad S(T).

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/1M0545" target="_blank" >1M0545: Institute for Theoretical Computer Science</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Theory of Computing Systems

ISSN

1432-4350

e-ISSN

—

Volume of the periodical

40

Issue of the periodical within the volume

3

Country of publishing house

US - UNITED STATES

Number of pages

35

Pages from-to

263-297

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—