Distributional chaos and spectral decomposition of dynamical systems on the circle

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F04%3A00010593" target="_blank" >RIV/47813059:19610/04:00010593 - isvavai.cz</a>

Alternative codes found

RIV/47813059:19610/04:00011712

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Distributional chaos and spectral decomposition of dynamical systems on the circle

Original language description

Schweizer and Smital [Tran. Amer. Math. Soc. 344 (1994), 737--754] introduced the notion of distributional chaos for continuous maps of the interval. In this paper we show that for the continuous mappings of the circle the results are very similar, up tonatural modifications. Thus any such mapping has a finite spectrum, which is generated by the map restricted to a finite collection of basic sets, and any scrambled set in the sense of Li and Yorke has a decomposition into three subsets (on the intervalinto two subsets) such that the distribution function generated on any such subset is lower bounded by a distribution function from the spectrum. While the results are similar, the original argument is not applicable directly and needs essential modifications. Thus, e.g., we had first to develop the theory of basic sets on the circle.

Czech name

Distribuční chaos a spektrální rozklad dynamického systému na kružnici

Czech description

Schweizer a Smítal (porovnej s Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1944) 37-754) zavedli pojem distribučního chaosu pro spojitou funkci ntervalu. V této práci ukážeme, že obdobné výsledky, až na drobné ale řirozené odlišnosti, lze obdržet také pro případ spojitého zobrazení ružnice. Tedy každé takové zobrazení má konečné spektrum, které je enerováno zúžením zobrazení na konečný počet bázických množin, a že aždá chaotická množina v Li-Yorkově smyslu má rozklad na tři odmnožiny (v případě intervalového zobrazeníjsou dvě) takové, že istribuční funkce generovaná body z těchto podmnožin je zdola hraničená distribuční funkcí ze spektra. Ačkoli jsou tyto výsledky hodné s intervalovými, původní argumentaci nelze použít přímo, ale je utno provést značné modifikace.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F00%2F0859" target="_blank" >GA201/00/0859: Dynamical systems</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2004

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Topology and its Applications

ISSN

ISSN0166-8641

e-ISSN

—

Volume of the periodical

135

Issue of the periodical within the volume

1-3

Country of publishing house

NL - THE KINGDOM OF THE NETHERLANDS

Number of pages

15

Pages from-to

215-229

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—