The converse problem for a generalized Dhombres functional equation

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F05%3A%230000040" target="_blank" >RIV/47813059:19610/05:#0000040 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

The converse problem for a generalized Dhombres functional equation

Original language description

We consider the functional equation $f(xf(x))=varphi(f(x))$ where $varphi Jrightarrow J$ is a given homeomorphism of an open interval $Jsubset(0,infty)$ and $f (0,infty) rightarrow J$ is an unknown continuous function. A characterization of the class $Cal S(J,varphi)$ of continuous solutions $f$ is given in a series of papers by Kahlig and Smital 1998-2002, and in a recent paper by Reich et al. 2004, in the case when $varphi$ is increasing. In the present paper we solve the converse problem, for which continuous maps $f(0,infty)rightarrow J$, where $J$ is an interval, there is an increasing homeomorphism $varphi$ of $J$ such that $finCal S(J,varphi)$. We also show why the similar problem for decreasing $varphi$ is difficult.

Czech name

Obrácený problém pro zobecněnou Dhombresovu funkcionální rovnici

Czech description

Uvažujeme funkcionální rovnici $f(xf(x))=varphi(f(x))$ kde $varphi Jrightarrow J$ je daný homeomorfizmus otevřeného intervalu $Jsubset(0,infty)$ a $f (0,infty) rightarrow J$ je neznámá funkce. Charakterizac třídy $Cal S(J,varphi)$ spojitých řešení $f$ jlze najít v sérii prací Kahliga a Smítala 1988 - 2002 a v nedávné práci Reich et al. 2004 v případě, kdy $varphi$ je rostoucí. V této práci řešíme obrácený problém, která spojitá zobrazení $f (0,infty)rightarrow J$, kde $J$ je daný interval, existuje rostoucí homeomorfizmus $varphi$ z $J$ na $J$ tak, že $finCal S(J,varphi)$. Ukazujeme též, proč podobný problém s klesající funkcí $varphi$ je obtížný.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F03%2F1153" target="_blank" >GA201/03/1153: Dynamical systems II.</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2005

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Mathematica Bohemica

ISSN

ISSN0862-7959

e-ISSN

—

Volume of the periodical

130

Issue of the periodical within the volume

3

Country of publishing house

CZ - CZECH REPUBLIC

Number of pages

8

Pages from-to

301-308

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—