The continuous solutions of a generalized Dhombres functional equation

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F04%3A00011716" target="_blank" >RIV/47813059:19610/04:00011716 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

The continuous solutions of a generalized Dhombres functional equation

Original language description

We consider the functional equation $f(xf(x))=varphi (f(x))$ where $varphi: Jrightarrow J$ is a given increasing homeomorphism of an open interval $Jsubset (0,infty )$ and $f:(0,infty )rightarrow J$ is an unknown continuous function. In a series of papers by P. Kahlig and J. Sm'{i}tal it was proved that the range of any non-constant solution is an interval whose end-points are fixed under $varphi$ and which contains in its interior no fixed point except for $1$. They also provide a characterization of the class of monotone solutions and proved a necessary and sufficient condition for any solution to be monotone. In the present paper we give a characterization of the class of continuous solutions of this equation: We describe a method of constructing solutions as pointwise limits of solutions which are piecewise monotone on every compact subinterval. And we show that any solution can be obtained in this way. In particular, we show that if there exists a solution which is not m

Czech name

Spojitá řešení zobecněné Dhombresovy funkcionální rovnice

Czech description

Zkoumáme funkcionální rovnici $f(xf(x))=varphi (f(x))$ kde $varphi: Jrightarrow J$ je daný rostoucí homeomorfizmus otevřeného intervalu $Jsubset (0,infty )$ a $f:(0,infty )rightarrow J$ je neznámá spojitá funkce. V serii článků P. Kahliga a J. Smítala bylo dokázáno že oborem hodnot libovolného nekonstatntního řešení je interval jehož koncovými body jsou pevné body funkce $varphi$ a který ve svém vnitřku neobsahuje žádný pevný bod kromě bodu $1$. Podali také charakterizaci třídy monotonních řešení a dokázali nutnou a postačující podmínku aby libovolné řešení bylo monotonní. V tomto článku charakterizujeme třídu spojitých řešení této rovnice. Uvádíme metodu konstrukce řešení jako bodových limit řešení, která jsou po částech monotonní na každém kompaktním intervalu a ukazujeme, že každé řešení lze získat tímto způsobem. Specielně ukazujeme, že když existuje řešení, které není monotonní, tak existuje řešení které není monotonní na žádném podintervalu nějakého kompaktního intervalu

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GP201%2F01%2FP134" target="_blank" >GP201/01/P134: Chaos in discrete dynamical systems</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year

2004

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Mathematica Bohemica

ISSN

ISSN0862-7959

e-ISSN

—

Volume of the periodical

129

Issue of the periodical within the volume

4

Country of publishing house

CZ - CZECH REPUBLIC

Number of pages

12

Pages from-to

399-410

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—