Li-Yorke sensitive minimal maps

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F06%3A%230000050" target="_blank" >RIV/47813059:19610/06:#0000050 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Li-Yorke sensitive minimal maps

Original language description

Let $Q$ be the Cantor middle third set, and $S$ the circle, and let $tau :Qrightarrow Q$ be an adding machine (i.e., odometer). Let $X=Qtimes S$ be equipped with (a metric equivalent to) the Euclidean metric. We show that there are continuous triangular maps $F_i: Xrightarrow X$, $F_i: (x,y)mapsto (tau (x), g_i(x,y))$, $i=1,2$, with the following properties: Both $(X, F_1)$ and $(X, F_2)$ are minimal systems, without weak mixing factors (i.e., neither of them is semiconjugate to a weak mixing system). $(X, F_1)$ is spatio-temporally chaotic but not Li-Yorke sensitive. $(X,F_2)$ is Li-Yorke sensitive. This disproves conjectures of E. Akin and S. Kolyada [Li-Yorke sensitivity, {it Nonlinearity} 16 (2003), 1421--1433].

Czech name

Li-Yorkova senzitivita minimálních funkcí

Czech description

Nechť $Q$ je Cantorova množina, $S$ kružnice a $tau :QrightarrowQ$ je zobrazení adding machine. Na prostoru $X=Qtimes S$ uvažujme Euklidovu metriku. Ukážeme, že existují zobrazení $F_i:Xrightarrow X$, $F_i: (x,y)mapsto (tau (x), g_i(x,y))$, $i=1,2$s následujícími vlastnostmi: Oba systémy $(X, F_1)$ i $(X, F_2)$ jsou minimální bez slabě mixujícího faktoru (tzn. neexistuje semikonjugace do slabě mixujícího systému). $(X, F_1)$ je spatio-temporally chaotický, ale není Li-Yorkovsky senzitivní. $(X, F_2)$ je Li-Yorkovský senzitivní. Toto vyvrací hypotézy z článku od E. Akina a S. Kolyady [Li-Yorke sensitivity, {it Nonlinearity} 16 (2003), 1421--1433].

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F03%2F1153" target="_blank" >GA201/03/1153: Dynamical systems II.</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2006

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Nonlinearity

ISSN

0951-7715

e-ISSN

—

Volume of the periodical

19

Issue of the periodical within the volume

2

Country of publishing house

GB - UNITED KINGDOM

Number of pages

13

Pages from-to

517-529

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—