All

What are you looking for?

All
Projects
Results
Organizations

Quick search

  • Projects supported by TA ČR
  • Excellent projects
  • Projects with the highest public support
  • Current projects

Smart search

  • That is how I find a specific +word
  • That is how I leave the -word out of the results
  • “That is how I can find the whole phrase”

Chaos, transitivity and recurrence

The result's identifiers

  • Result code in IS VaVaI

    <a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F06%3A%230000098" target="_blank" >RIV/47813059:19610/06:#0000098 - isvavai.cz</a>

  • Result on the web

  • DOI - Digital Object Identifier

Alternative languages

  • Result language

    angličtina

  • Original language name

    Chaos, transitivity and recurrence

  • Original language description

    In [Wang, L.; Chu Z.; Liao G., Topology Appl. 138 (2004), no. 1-3, 97&#8211;107.] it was stated that there is an uncountable subset T of the shift space S such that T &#8834; R(s) UR(s) (where R(&middot;) denotes the set of recurrent points and UR(&middot;) the set of uniformly recurrent points), and that s is uniquely ergodic on T. We prove that the second part of this statement is not true. It was proved in [Babilonová-Štefánková M., Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 13 (2003), no. 7, 1695&#8211;1700.] that each bitransitive continuous map f of the interval is conjugated to a map g which is distributionally chaotic with distributionally scrambled set D. We improve this result, by showing that D &#8834; R(g) UR(g). Consequently, we prove similar results for Li and Yorke chaos and omega chaos.

  • Czech name

    Chaos, transitivita a rekurence

  • Czech description

    V [Wang, L.; Chu Z.; Liao G., Topology Appl. 138 (2004), no. 1-3, 97&#8211;107.] byl položen výsledek, existuje nespočetná podmnožina T "shift" prostoru S tak, že T &#8834; R(s) UR(s) (kde R(&middot;) označuje množinu všech rekurentních bodů a UR(&middot;) množinu všech uniformě rekurentních bodů), a že s je jednoznačně ergodické na T. Dokážeme, že druhá část tohoto tvrzení není prvdivá. Bylo dokázáno v [Babilonová-Štefánková M., Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 13 (2003), no. 7, 1695&#8211;1700.], že každé bitransitivní spojité zobrazení f na intervalu je konjugováno se zobrazením g, které je distribučně chaoticiké s chaotickou množinou D. Rozšíříme tento výsledek důkazem D &#8834; R(g) UR(g). Konečně, dokážeme analodocké tvrzení pro Li aYorkův chaos a omega chaos.

Classification

  • Type

    J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

  • CEP classification

    BA - General mathematics

  • OECD FORD branch

Result continuities

  • Project

    <a href="/en/project/GD201%2F03%2FH152" target="_blank" >GD201/03/H152: Topological and analytical methods in the theory of dynamical systems and mathematical physics</a><br>

  • Continuities

    P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Others

  • Publication year

    2006

  • Confidentiality

    S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Data specific for result type

  • Name of the periodical

    Grazer Mathematische Berichte

  • ISSN

    1016-7692

  • e-ISSN

  • Volume of the periodical

    2006

  • Issue of the periodical within the volume

    350

  • Country of publishing house

    AT - AUSTRIA

  • Number of pages

    6

  • Pages from-to

    169-174

  • UT code for WoS article

  • EID of the result in the Scopus database