Chaos, transitivity and recurrence
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F06%3A%230000098" target="_blank" >RIV/47813059:19610/06:#0000098 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Chaos, transitivity and recurrence
Original language description
In [Wang, L.; Chu Z.; Liao G., Topology Appl. 138 (2004), no. 1-3, 97–107.] it was stated that there is an uncountable subset T of the shift space S such that T ⊂ R(s) UR(s) (where R(·) denotes the set of recurrent points and UR(·) the set of uniformly recurrent points), and that s is uniquely ergodic on T. We prove that the second part of this statement is not true. It was proved in [Babilonová-Štefánková M., Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 13 (2003), no. 7, 1695–1700.] that each bitransitive continuous map f of the interval is conjugated to a map g which is distributionally chaotic with distributionally scrambled set D. We improve this result, by showing that D ⊂ R(g) UR(g). Consequently, we prove similar results for Li and Yorke chaos and omega chaos.
Czech name
Chaos, transitivita a rekurence
Czech description
V [Wang, L.; Chu Z.; Liao G., Topology Appl. 138 (2004), no. 1-3, 97–107.] byl položen výsledek, existuje nespočetná podmnožina T "shift" prostoru S tak, že T ⊂ R(s) UR(s) (kde R(·) označuje množinu všech rekurentních bodů a UR(·) množinu všech uniformě rekurentních bodů), a že s je jednoznačně ergodické na T. Dokážeme, že druhá část tohoto tvrzení není prvdivá. Bylo dokázáno v [Babilonová-Štefánková M., Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 13 (2003), no. 7, 1695–1700.], že každé bitransitivní spojité zobrazení f na intervalu je konjugováno se zobrazením g, které je distribučně chaoticiké s chaotickou množinou D. Rozšíříme tento výsledek důkazem D ⊂ R(g) UR(g). Konečně, dokážeme analodocké tvrzení pro Li aYorkův chaos a omega chaos.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/GD201%2F03%2FH152" target="_blank" >GD201/03/H152: Topological and analytical methods in the theory of dynamical systems and mathematical physics</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2006
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Grazer Mathematische Berichte
ISSN
1016-7692
e-ISSN
—
Volume of the periodical
2006
Issue of the periodical within the volume
350
Country of publishing house
AT - AUSTRIA
Number of pages
6
Pages from-to
169-174
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—