Strange distributionally chaotic triangular maps III
Result description
In the class T of triangular maps of the square we consider the strongest notion of distributional chaos, DC1, originally introduced by Schweizer and Smital [Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1994), 737 - 854] for continuous maps of the interval. We show thata map F in T is DC1 if F has a periodic orbit with period not a power of 2. Consequently, a map in T is DC1 if it has a homoclinic trajectory. This result is important since in general systems like T, positive topological entropy itself does not imply DC1. It contributes to the solution of a long-standing open problem of A. N. Sharkovsky concerning classification of triangular maps of the square.
Keywords
compact metric spacesdiscrete dynamical systemsdistributional chaoshomoclinic trajectorytopological entropytriangular maps
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Strange distributionally chaotic triangular maps III
Original language description
In the class T of triangular maps of the square we consider the strongest notion of distributional chaos, DC1, originally introduced by Schweizer and Smital [Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1994), 737 - 854] for continuous maps of the interval. We show thata map F in T is DC1 if F has a periodic orbit with period not a power of 2. Consequently, a map in T is DC1 if it has a homoclinic trajectory. This result is important since in general systems like T, positive topological entropy itself does not imply DC1. It contributes to the solution of a long-standing open problem of A. N. Sharkovsky concerning classification of triangular maps of the square.
Czech name
Podivná distribučně chaotická zobrazení III
Czech description
Ve třídě T trojúhelníkových zobrazení studujeme nejsilnější verzi distribučního chaosu, DC1, která byla zavedena v práci Schweizer and Smital [Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1994), 737 - 854] pro spojitá zobrazení intervalu. Dokazujeme, že zobrazení F z třídy T je DC1 když F má periodický bod, jehož perioda není mocninou dvojky. Důsledkem je to, že zobrazení z třídy T je DC1, má-li homoklinickou trajektorii. Tento výsledek je důležitý proto, že v obecných systémech, jako je třída T, kladná topologická entropie samotná neimplikuje DC1. Práce přispívá k řešení dlouho otevřeného problému formulovaného A. N. Sharkovskym týkajícího se klasifikace trojúhelníkových zobrazení čtverce.
Classification
Type
Jx - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2008
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Chaos, Solitons and Fractals
ISSN
0960-0779
e-ISSN
—
Volume of the periodical
37
Issue of the periodical within the volume
2
Country of publishing house
GB - UNITED KINGDOM
Number of pages
8
Pages from-to
517-524
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—
Basic information
Result type
Jx - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP
BA - General mathematics
Year of implementation
2008