Strange distributionally chaotic triangular maps III

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F08%3A%230000206" target="_blank" >RIV/47813059:19610/08:#0000206 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Strange distributionally chaotic triangular maps III

Original language description

In the class T of triangular maps of the square we consider the strongest notion of distributional chaos, DC1, originally introduced by Schweizer and Smital [Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1994), 737 - 854] for continuous maps of the interval. We show thata map F in T is DC1 if F has a periodic orbit with period not a power of 2. Consequently, a map in T is DC1 if it has a homoclinic trajectory. This result is important since in general systems like T, positive topological entropy itself does not imply DC1. It contributes to the solution of a long-standing open problem of A. N. Sharkovsky concerning classification of triangular maps of the square.

Czech name

Podivná distribučně chaotická zobrazení III

Czech description

Ve třídě T trojúhelníkových zobrazení studujeme nejsilnější verzi distribučního chaosu, DC1, která byla zavedena v práci Schweizer and Smital [Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1994), 737 - 854] pro spojitá zobrazení intervalu. Dokazujeme, že zobrazení F z třídy T je DC1 když F má periodický bod, jehož perioda není mocninou dvojky. Důsledkem je to, že zobrazení z třídy T je DC1, má-li homoklinickou trajektorii. Tento výsledek je důležitý proto, že v obecných systémech, jako je třída T, kladná topologická entropie samotná neimplikuje DC1. Práce přispívá k řešení dlouho otevřeného problému formulovaného A. N. Sharkovskym týkajícího se klasifikace trojúhelníkových zobrazení čtverce.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/GA201%2F06%2F0318" target="_blank" >GA201/06/0318: Dynamical Systems III</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2008

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Chaos, Solitons and Fractals

ISSN

0960-0779

e-ISSN

—

Volume of the periodical

37

Issue of the periodical within the volume

2

Country of publishing house

GB - UNITED KINGDOM

Number of pages

8

Pages from-to

517-524

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—