Why it is important to understand dynamics of triangular maps?
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F47813059%3A19610%2F08%3A%230000209" target="_blank" >RIV/47813059:19610/08:#0000209 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Why it is important to understand dynamics of triangular maps?
Original language description
Dynamika trojúhelníkových zobrazení čtverce daných vztahem F(x,y)=(f(x), g(x,y)) se stala zajímavou v roce 1979, když Kloeden dokázal, že Sharovského věta o koexistenci cyklů spojitého zobrazení intervalu platí též pro ně. V této práci stručně shrneme historii výzkumu. Potom uvedeme přehled nejnovějších výsledků souvisejících s problémem klasifikace trojúhelníkových zobrazení, který formuloval Sharkovsky v roce 1989. Ukážeme, že speciální techniky, které byly vyvinuty pro řešení tohoto problému jsou velice užitečné při studiu obecných topologických dynamických systémů. Na závěr uvedeme otevřené problémy a hypotézy.
Czech name
Proč je důležité rozumět dynamice trojúhelníkových zobrazení?
Czech description
The dynamics of triangular (or skew-product) maps of the square, given by F:(x,y)= (f(x),g(x,y)) became interesting since 1979 when Kloeden proved that the Sharkovsky's theorem on coexistence of cycles of a continuous map of an interval is valid also forthem. In this paper, we briefly recall the history of research. Then we provide a survey of recent results, related the problem of classification of triangular maps formulated by Sharkovsky in 1989. We show that some special techniques that were developped in order to solve this problem appeard to be very useful in the theory of general topological dynamical systems. We conclude with some open problems and conjectures.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/GA201%2F06%2F0318" target="_blank" >GA201/06/0318: Dynamical Systems III</a><br>
Continuities
P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)<br>Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2008
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
Journal of Difference Equations and Applications
ISSN
1023-6198
e-ISSN
—
Volume of the periodical
14
Issue of the periodical within the volume
6
Country of publishing house
GB - UNITED KINGDOM
Number of pages
10
Pages from-to
597-606
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—