Nonlinear Fredholm alternative

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F49777513%3A23520%2F07%3A00000334" target="_blank" >RIV/49777513:23520/07:00000334 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

Nonlinear Fredholm alternative

Original language description

In the first part of this paper we prove a saddle Fredholm alternative: Let $A: D(A)to H$ be a linear self~adjoint operator with a~kernel $N(A)$. Let $widehat{H},widetilde{H} subset H$ be subspaces of a Hilbert space $H$ and $H=widehat{H}oplus N(A)opluswidetilde{H}$. If there exist $c_3>0, c_4>0$ such that $ (Au,u) le -c_3 |u|^2 quad forall u in D(A)cap widehat{H},$ $(Au,u) ge c_4 |u|^2 quad forall u in D(A)cap widetilde{H},$ then equation $Au=f$ has a solution for every $fin H$ if and only if $(f,v)=0 qquad forall v in N(A),. $ We also prove that the classical Fredholm alternative is a consequence of the saddle Fredholm alternative. In the second part we formulate a nonlinear Fredholm alternative and we prove it using theSaddle Point Theorem. We also show that the saddle Fredholm alternative is a consequence of the Saddle Point Theorem.

Czech name

Nelineární Fredholmova alternativa

Czech description

V první části tohoto článku dokážeme Fredholmovu alternativu pro sedlový operátor. Nechť operátor A: H-> H je lineární, kompaktní, samoadjungovaný s jádrem N(A). Nechť $widehat{H},widetilde{H} subset H$ jsou podprostory a Hilbertova prostoru $H$ a platí $H=widehat{H}oplus N(A)opluswidetilde{H}$. Jestliže existují $c_3>0, c_4>0$ takové, žet $ (Au,u) le -c_3 |u|^2 quad forall u in D(A)cap widehat{H},$ $(Au,u) ge c_4 |u|^2 quad forall u in D(A)cap widetilde{H},$ pak rovnice $Au=f$ má řešení pro každé $fin H$ právě tehdy, když $(f,v)=0 qquad forall v in N(A),. $ Zároveň dokážeme, že klasická Fredholmova alternativa je důsledkem věty o sedlovém bodu. V druhé části formulujeme nelineární Fredholmovu alternativu, kterou dokážeme pom

Type

D - Article in proceedings

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

—

Continuities

Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Article name in the collection

Colloquium on Differential and Difference Equations, CDDE 2006

ISBN

978-80-210-4414-2

ISSN

—

e-ISSN

—

Number of pages

8

Pages from-to

163-170

Publisher name

Masaryk University

Place of publication

Brno

Event location

Brno

Event date

Jan 1, 2007

Type of event by nationality

WRD - Celosvětová akce

UT code for WoS article

—