Definition of the generalized trigonometric functions and the discussion about cases where assuptions of said definition are not satisfied

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F60162694%3AG43__%2F25%3A00559129" target="_blank" >RIV/60162694:G43__/25:00559129 - isvavai.cz</a>

Result on the web

<a href="http://konference3mi.vsb.cz/stare_rocniky/3mi2023/3mi2023.pdf" target="_blank" >http://konference3mi.vsb.cz/stare_rocniky/3mi2023/3mi2023.pdf</a>

DOI - Digital Object Identifier

<a href="http://dx.doi.org/10.31490/9788024846811" target="_blank" >10.31490/9788024846811</a>

Result language

čeština

Original language name

Definice zobecněných funkcí sinus a kosinus a rozbor případů, v nichž jsou porušeny předpoklady těchto definic

Original language description

V práci se zabýváme zobecněním goniometrických funkcí. Podrobně uvedeme jedno z možných zavedení zobecněného sinu a zobecněného kosinu. Dále rozebereme některé případy, v nichž jsou porušeny předpoklady o konstantách p a q vstupujících do definic. Například zjistíme, že v takových případech selže zavedení půlperiody (zobecnění čísla π) nebo bude porušena periodičnost definovaných funkcí. U každého případu si zobrazíme zobecněnou jednotkovou kružnici. Zajímavý je případ, v němž je tato kružnice dvojicí parabol a zobecněné funkce sinus a kosinus jsou postupně kvadratickou a lineární funkcí. V tomto případě dáme naše zobecněné funkce do souvislosti s jinými zobecněními sinu a kosinu, jmenovitě s tzv. parabolickými goniometrickými funkcemi, které mají odlišnou konstrukci. Nakonec najdeme nutnou a postačující podmínku pro konvergenci integrálu vstupujícího do obecných definic. Pokud víme, tento obecný výsledek je v případě p, q ∈ (0, 1] nový.

Czech name

Definice zobecněných funkcí sinus a kosinus a rozbor případů, v nichž jsou porušeny předpoklady těchto definic

Czech description

V práci se zabýváme zobecněním goniometrických funkcí. Podrobně uvedeme jedno z možných zavedení zobecněného sinu a zobecněného kosinu. Dále rozebereme některé případy, v nichž jsou porušeny předpoklady o konstantách p a q vstupujících do definic. Například zjistíme, že v takových případech selže zavedení půlperiody (zobecnění čísla π) nebo bude porušena periodičnost definovaných funkcí. U každého případu si zobrazíme zobecněnou jednotkovou kružnici. Zajímavý je případ, v němž je tato kružnice dvojicí parabol a zobecněné funkce sinus a kosinus jsou postupně kvadratickou a lineární funkcí. V tomto případě dáme naše zobecněné funkce do souvislosti s jinými zobecněními sinu a kosinu, jmenovitě s tzv. parabolickými goniometrickými funkcemi, které mají odlišnou konstrukci. Nakonec najdeme nutnou a postačující podmínku pro konvergenci integrálu vstupujícího do obecných definic. Pokud víme, tento obecný výsledek je v případě p, q ∈ (0, 1] nový.

Type

D - Article in proceedings

CEP classification

—

OECD FORD branch

10101 - Pure mathematics

Project

—

Continuities

I - Institucionalni podpora na dlouhodoby koncepcni rozvoj vyzkumne organizace

Publication year

2023

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Article name in the collection

Sborník z 28. semináře: Moderní matematické metody v inženýrství

ISBN

978-80-248-4681-1

ISSN

—

e-ISSN

—

Number of pages

11

Pages from-to

20-30

Publisher name

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava

Place of publication

Hradec nad Moravicí

Event location

Ostrava

Event date

Jun 5, 2023

Type of event by nationality

CST - Celostátní akce

UT code for WoS article

—