A fictitious domain approach to the numerical solution of PDEs in stochastic domains

Result code in IS VaVaI

<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F61989100%3A27240%2F07%3A00014977" target="_blank" >RIV/61989100:27240/07:00014977 - isvavai.cz</a>

Result on the web

—

DOI - Digital Object Identifier

—

Result language

angličtina

Original language name

A fictitious domain approach to the numerical solution of PDEs in stochastic domains

Original language description

We present an efficient method for the numerical realization of elliptic PDEs in domains depending on random variables. The key feature is the combination of a fictitious domain approach and a polynomial chaos expansion. The PDE is solved in a larger, fixed domain (the fictitious domain), with the original boundary condition enforced via a Lagrange multiplier acting on a random manifold inside the new domain. A (generalized) Wiener expansion is invoked to convert such a stochastic problem into a deterministic one, depending on an extra set of real variables (the stochastic variables). Discretization is accomplished by standard mixed finite elements in the physical variables and a Galerkin projection method with numerical integration (which coincides with a collocation scheme) in the stochastic variables. A stability and convergence analysis of the method, as well as numerical results, are provided. The convergence is ``spectral'' in the polynomial chaos order, in any subdomain which do

Czech name

Fiktivně oblastní přístup k numerickému řešení PDR definovaných na stochastických oblastech

Czech description

Cílem práce je představit přístup založený na metodě fiktivních oblastí k řešení PDR se stochastickými daty a geometrií. Tato metoda je založena na vhodné kombinaci metody fiktivních oblastí a polynomického chaosu. Základní myšlenkou stochastického přístupu k řešení PDR je přidání jedné nebo více stochastických proměnných do deterministické PDR. Tento přístup je alternativou ke vzorkovacím technikám. Následně veškerá stochastická data v PDR jsou rozděleny užitím plně ortonormálních polynomů na deterministické a stochastické komponenty. FK prostorové diskretizaci užíváme metodu fiktivních oblastí založenou na hraničních Lagrangeových multiplikátorech se standardní smíšenou metodou konečných prvků.

Type

J_x - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)

CEP classification

BA - General mathematics

OECD FORD branch

—

Project

<a href="/en/project/1ET400300415" target="_blank" >1ET400300415: Modelling and simulation of complex technical problems:effective numerical algorithms and parallel implementation using new information technologie</a><br>

Continuities

P - Projekt vyzkumu a vyvoje financovany z verejnych zdroju (s odkazem do CEP)

Publication year

2007

Confidentiality

S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů

Name of the periodical

Numerische Mathematik

ISSN

0029-599X

e-ISSN

—

Volume of the periodical

107

Issue of the periodical within the volume

2

Country of publishing house

GR - GREECE

Number of pages

37

Pages from-to

257-293

UT code for WoS article

—

EID of the result in the Scopus database

—