Convergence of GMRES for Tridiagonal Toeplitz Matrices
The result's identifiers
Result code in IS VaVaI
<a href="https://www.isvavai.cz/riv?ss=detail&h=RIV%2F67985807%3A_____%2F04%3A00103272" target="_blank" >RIV/67985807:_____/04:00103272 - isvavai.cz</a>
Result on the web
—
DOI - Digital Object Identifier
—
Alternative languages
Result language
angličtina
Original language name
Convergence of GMRES for Tridiagonal Toeplitz Matrices
Original language description
We analyze the residuals of GMRES, when the method is applied to tridiagonal Toeplitz matrices. We first derive formulas for the residuals as well as their norms when GMRES is applied to scaled Jordan blocks. This problem has been studied previously by Ipsen and Eiermann and Ernst, but we formulate and prove our results in a different way. Intuitively, when a scaled Jordan block is extended to a tridiagonal Toeplitz matrix by a superdiagonal of small modulus (compared to the modulus of the subdiagonal),the GMRES residual norms for both matrices and the same initial residual should be close to each other. We confirm and quantify this intuitive statement. We also demonstrate principal difficulties of any GMRES convergence analysis which is based on eigenvector expansion of the initial residual when the eigenvector matrix is ill-conditioned.
Czech name
Konvergence metody GMRES pro třídiagonální Toeplitzovské matice
Czech description
V práci je analyzováno chování metody GMRES pro soustavy s třídiagonální Toeplitzovskou maticí. Vychází se z výsledků pro Jordanův blok, které jsou zobecněny na třídiagonální případ. Intuitivně, přidání subdiagonály o relativně malé normě by nemělo příliš změnit chování rezidua. V práci je uvedené pozorování kvantifikováno. Zároveň jsou ukázány zásadní potíže analýzy založené na spektrálním rozkladu v případě, kdy je matice vlastních vektorů špatně podmíněná.
Classification
Type
J<sub>x</sub> - Unclassified - Peer-reviewed scientific article (Jimp, Jsc and Jost)
CEP classification
BA - General mathematics
OECD FORD branch
—
Result continuities
Project
<a href="/en/project/GA201%2F02%2F0595" target="_blank" >GA201/02/0595: Mathematical theory of iterative processes with applications</a><br>
Continuities
Z - Vyzkumny zamer (s odkazem do CEZ)
Others
Publication year
2004
Confidentiality
S - Úplné a pravdivé údaje o projektu nepodléhají ochraně podle zvláštních právních předpisů
Data specific for result type
Name of the periodical
SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications
ISSN
0895-4798
e-ISSN
—
Volume of the periodical
26
Issue of the periodical within the volume
1
Country of publishing house
US - UNITED STATES
Number of pages
19
Pages from-to
233-251
UT code for WoS article
—
EID of the result in the Scopus database
—